Algèbre Exemples

Simplifiez ${\displaystyle (\frac{1}{2}+\frac{12}{x^2})x}$.

Annulez le facteur commun de ${\displaystyle x}$.

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

Comme ${\displaystyle 2,x,1}$ contient des nombres et des variables, deux étapes sont nécessaires pour déterminer le plus petit multiple commun. Déterminez le plus petit multiple commun pour la partie numérique ${\displaystyle 2,1,1}$ puis déterminez le plus petit multiple commun pour la partie variable ${\displaystyle x^1}$.

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

${\displaystyle 2}$ n’a pas de facteur hormis ${\displaystyle 1}$ et ${\displaystyle 2}$.

Le nombre ${\displaystyle 1}$ n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.

Le plus petit multiple commun de ${\displaystyle 2,1,1}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

Le facteur pour ${\displaystyle x^1}$ est ${\displaystyle x}$ lui-même.

Le plus petit multiple commun de ${\displaystyle x^1}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

Le plus petit multiple commun pour ${\displaystyle 2,x,1}$ est la partie numérique ${\displaystyle 2}$ multipliée par la partie variable.

Multipliez chaque terme dans ${\displaystyle \frac{x}{2}+\frac{12}{x}=5}$ par ${\displaystyle 2x}$.

Simplifiez le côté gauche.

Simplifiez le côté droit.

Soustrayez ${\displaystyle 10x}$ des deux côtés de l’équation.

Factorisez ${\displaystyle x^2+24-10x}$ à l’aide de la méthode AC.

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à ${\displaystyle 0}$, l’expression entière sera égale à ${\displaystyle 0}$.

Définissez ${\displaystyle x-6}$ égal à ${\displaystyle 0}$ et résolvez ${\displaystyle x}$.

Définissez ${\displaystyle x-4}$ égal à ${\displaystyle 0}$ et résolvez ${\displaystyle x}$.

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent ${\displaystyle (x-6)(x-4)=0}$ vraie.

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

Simplifiez ${\displaystyle \pm \sqrt{0}}$.

Choisissez une valeur sur l’intervalle ${\displaystyle x<0}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

Remplacez ${\displaystyle x}$ par ${\displaystyle -2}$ dans l’inégalité d’origine.

Le côté gauche ${\displaystyle 3.5}$ est supérieur au côté droit ${\displaystyle -2.5}$, ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Choisissez une valeur sur l’intervalle ${\displaystyle 0<x<4}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

Remplacez ${\displaystyle x}$ par ${\displaystyle 2}$ dans l’inégalité d’origine.

Le côté gauche ${\displaystyle 3.5}$ est supérieur au côté droit ${\displaystyle 2.5}$, ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Choisissez une valeur sur l’intervalle ${\displaystyle 4<x<6}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

Remplacez ${\displaystyle x}$ par ${\displaystyle 5}$ dans l’inégalité d’origine.

Le côté gauche ${\displaystyle 0.98}$ n’est pas supérieur au côté droit ${\displaystyle 1}$, ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Choisissez une valeur sur l’intervalle ${\displaystyle x>6}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

Remplacez ${\displaystyle x}$ par ${\displaystyle 8}$ dans l’inégalité d’origine.

Le côté gauche ${\displaystyle 0.6875}$ est supérieur au côté droit ${\displaystyle 0.625}$, ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.