Algèbre Exemples

$x - 1 = \frac{x^{2} - 4 x + 3}{x + 2}$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \frac{x^{2} - 4 x + 3}{x + 2} + 1$

Étape 1.2

Factorisez $x^{2} - 4 x + 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $3$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 3, - 1$

Étape 1.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$x = \frac{(x - 3) (x - 1)}{x + 2} + 1$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, x + 2, 1$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$1, x + 2, 1$

Étape 2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x + 2$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $x = \frac{(x - 3) (x - 1)}{x + 2} + 1$ par $x + 2$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $x = \frac{(x - 3) (x - 1)}{x + 2} + 1$ par $x + 2$ .

$x (x + 2) = \frac{(x - 3) (x - 1)}{x + 2} (x + 2) + 1 (x + 2)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 2 = \frac{(x - 3) (x - 1)}{x + 2} (x + 2) + 1 (x + 2)$

Étape 3.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 = \frac{(x - 3) (x - 1)}{x + 2} (x + 2) + 1 (x + 2)$

Étape 3.2.2.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 2 x = \frac{(x - 3) (x - 1)}{x + 2} (x + 2) + 1 (x + 2)$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + 2 x = \frac{(x - 3) (x - 1)}{x + 2} (x + 2) + 1 (x + 2)$

Étape 3.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + 2 x = (x - 3) (x - 1) + 1 (x + 2)$

Étape 3.3.1.2

Développez $(x - 3) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 2 x = x (x - 1) - 3 (x - 1) + 1 (x + 2)$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 2 x = x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 (x - 1) + 1 (x + 2)$

Étape 3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 2 x = x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1 + 1 (x + 2)$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + 2 x = x^{2} + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1 + 1 (x + 2)$

Étape 3.3.1.3.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 2 x = x^{2} - 1 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 1 + 1 (x + 2)$

Étape 3.3.1.3.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x^{2} + 2 x = x^{2} - x - 3 x - 3 \cdot - 1 + 1 (x + 2)$

Étape 3.3.1.3.1.4

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$x^{2} + 2 x = x^{2} - x - 3 x + 3 + 1 (x + 2)$

Étape 3.3.1.3.2

Soustrayez $3 x$ de $- x$ .

$x^{2} + 2 x = x^{2} - 4 x + 3 + 1 (x + 2)$

Étape 3.3.1.4

Multipliez $x + 2$ par $1$ .

$x^{2} + 2 x = x^{2} - 4 x + 3 + x + 2$

Étape 3.3.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.3.2.1

Additionnez $- 4 x$ et $x$ .

$x^{2} + 2 x = x^{2} - 3 x + 3 + 2$

Étape 3.3.2.2

Additionnez $3$ et $2$ .

$x^{2} + 2 x = x^{2} - 3 x + 5$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 2 x - x^{2} = - 3 x + 5$

Étape 4.1.2

Ajoutez $3 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 2 x - x^{2} + 3 x = 5$

Étape 4.1.3

Associez les termes opposés dans $x^{2} + 2 x - x^{2} + 3 x$ .

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Étape 4.1.3.1

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$2 x + 0 + 3 x = 5$

Étape 4.1.3.2

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$2 x + 3 x = 5$

Étape 4.1.4

Additionnez $2 x$ et $3 x$ .

$5 x = 5$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $5 x = 5$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 5$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{5}{5}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{5}{5}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5}{5}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $5$ par $5$ .

$x = 1$