Algèbre Exemples

${(x - 3 y)}^{2} - {(y - x)}^{2}$

Étape 1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x - 3 y$ et $b = y - x$ .

$(x - 3 y + y - x) (x - 3 y - (y - x))$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$(- 3 y + y + 0) (x - 3 y - (y - x))$

Étape 2.2

Additionnez $- 3 y + y$ et $0$ .

$(- 3 y + y) (x - 3 y - (y - x))$

Étape 2.3

Additionnez $- 3 y$ et $y$ .

$- 2 y (x - 3 y - (y - x))$

Étape 2.4

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 y (x - 3 y - y - - x)$

Étape 2.5

Multipliez $- - x$ .

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Étape 2.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 2 y (x - 3 y - y + 1 x)$

Étape 2.5.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$- 2 y (x - 3 y - y + x)$

Étape 2.6

Additionnez $x$ et $x$ .

$- 2 y (2 x - 3 y - y)$

Étape 2.7

Soustrayez $y$ de $- 3 y$ .

$- 2 y (2 x - 4 y)$

Étape 2.8

Factorisez.

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Étape 2.8.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x - 4 y$ .

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Étape 2.8.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$- 2 y (2 (x) - 4 y)$

Étape 2.8.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4 y$ .

$- 2 y (2 (x) + 2 (- 2 y))$

Étape 2.8.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (x) + 2 (- 2 y)$ .

$- 2 y (2 (x - 2 y))$

Étape 2.8.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- 2 y \cdot 2 (x - 2 y)$

Étape 2.9

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$- 4 y (x - 2 y)$