Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - y^{2}}{y} \div \frac{x + y}{6 y^{2}}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x^{2} - y^{2}}{y} \cdot \frac{6 y^{2}}{x + y}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 2.1

Factorisez $y$ à partir de $6 y^{2}$ .

$\frac{x^{2} - y^{2}}{y} \cdot \frac{y (6 y)}{x + y}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} - y^{2}}{y} \cdot \frac{y (6 y)}{x + y}$

Étape 2.3

Réécrivez l’expression.

$(x^{2} - y^{2}) \frac{6 y}{x + y}$

Étape 3

Multipliez $x^{2} - y^{2}$ par $\frac{6 y}{x + y}$ .

$\frac{(x^{2} - y^{2}) (6 y)}{x + y}$

Étape 4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x - y) \cdot 6 y}{x + y}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $x + y$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + y) (x - y) \cdot 6 y}{x + y}$

Étape 5.2

Divisez $(x - y) \cdot 6 y$ par $1$ .

$(x - y) \cdot 6 y$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot 6 - y \cdot 6) y$

Étape 7

Déplacez $6$ à gauche de $x$ .

$(6 \cdot x - y \cdot 6) y$

Étape 8

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$(6 \cdot x - 6 y) y$

Étape 9

Appliquez la propriété distributive.

$6 x y - 6 y \cdot y$

Étape 10

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1

Déplacez $y$ .

$6 x y - 6 (y \cdot y)$

Étape 10.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$6 x y - 6 y^{2}$