Algèbre Exemples

$\frac{x}{3} + \frac{x + 1}{2} = x$

Étape 1

Simplifiez $\frac{x}{3} + \frac{x + 1}{2}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x + 1}{2} = x$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{x + 1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x + 1}{2} \cdot \frac{3}{3} = x$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{x}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{x + 1}{2} \cdot \frac{3}{3} = x$

Étape 1.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{x \cdot 2}{6} + \frac{x + 1}{2} \cdot \frac{3}{3} = x$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{x + 1}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 2}{6} + \frac{(x + 1) \cdot 3}{2 \cdot 3} = x$

Étape 1.3.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{x \cdot 2}{6} + \frac{(x + 1) \cdot 3}{6} = x$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 2 + (x + 1) \cdot 3}{6} = x$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{2 \cdot x + (x + 1) \cdot 3}{6} = x$

Étape 1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x + x \cdot 3 + 1 \cdot 3}{6} = x$

Étape 1.5.3

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{2 x + 3 \cdot x + 1 \cdot 3}{6} = x$

Étape 1.5.4

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{2 x + 3 \cdot x + 3}{6} = x$

Étape 1.5.5

Additionnez $2 x$ et $3 x$ .

$\frac{5 x + 3}{6} = x$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{5 x + 3}{6} - x = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 x + 3}{6} - x \cdot \frac{6}{6} = 0$

Étape 2.3

Associez $- x$ et $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 x + 3}{6} + \frac{- x \cdot 6}{6} = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x + 3 - x \cdot 6}{6} = 0$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$\frac{5 x + 3 - 6 x}{6} = 0$

Étape 2.5.2

Soustrayez $6 x$ de $5 x$ .

$\frac{- x + 3}{6} = 0$

Étape 2.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{- (x) + 3}{6} = 0$

Étape 2.7

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 3)}{6} = 0$

Étape 2.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x - 3)}{6} = 0$

Étape 2.9

Réécrivez $- (x - 3)$ comme $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{- 1 (x - 3)}{6} = 0$

Étape 2.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x - 3}{6} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x - 3 = 0$

Étape 4

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$