Algèbre Exemples

$\frac{\frac{2}{x - 1} + \frac{2}{x - 3}}{- \frac{3}{x - 1} - \frac{3}{x - 3}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $(x - 1) (x - 3)$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{2}{x - 1} + \frac{2}{x - 3}}{- \frac{3}{x - 1} - \frac{3}{x - 3}}$ par $\frac{(x - 1) (x - 3)}{(x - 1) (x - 3)}$ .

$\frac{(x - 1) (x - 3)}{(x - 1) (x - 3)} \cdot \frac{\frac{2}{x - 1} + \frac{2}{x - 3}}{- \frac{3}{x - 1} - \frac{3}{x - 3}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{(x - 1) (x - 3) (\frac{2}{x - 1} + \frac{2}{x - 3})}{(x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 1} - \frac{3}{x - 3})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x - 1) (x - 3) \frac{2}{x - 1} + (x - 1) (x - 3) \frac{2}{x - 3}}{(x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 1}) + (x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 1) (x - 3) \frac{2}{x - 1} + (x - 1) (x - 3) \frac{2}{x - 3}}{(x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 1}) + (x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) (x - 3) \frac{2}{x - 3}}{(x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 1}) + (x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x - 3$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $x - 3$ à partir de $(x - 1) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 3) (x - 1) \frac{2}{x - 3}}{(x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 1}) + (x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 3) (x - 1) \frac{2}{x - 3}}{(x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 1}) + (x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) \cdot 2}{(x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 1}) + (x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $x - 1$ .

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Étape 3.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{x - 1}$ dans le numérateur.

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) \cdot 2}{(x - 1) (x - 3) \frac{- 3}{x - 1} + (x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) \cdot 2}{(x - 1) (x - 3) \frac{- 3}{x - 1} + (x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) \cdot 2}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $x - 3$ .

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Étape 3.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{x - 3}$ dans le numérateur.

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) \cdot 2}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) (x - 3) \frac{- 3}{x - 3}}$

Étape 3.4.2

Factorisez $x - 3$ à partir de $(x - 1) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) \cdot 2}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 3) (x - 1) \frac{- 3}{x - 3}}$

Étape 3.4.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) \cdot 2}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 3) (x - 1) \frac{- 3}{x - 3}}$

Étape 3.4.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) \cdot 2}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) \cdot 2$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $(x - 3) \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot (x - 3) + (x - 1) \cdot 2}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Étape 4.1.2

Factorisez $2$ à partir de $(x - 1) \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot (x - 3) + 2 \cdot (x - 1)}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Étape 4.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot (x - 3) + 2 \cdot (x - 1)$ .

$\frac{2 (x - 3 + x - 1)}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Étape 4.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$\frac{2 (2 x - 3 - 1)}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Étape 4.3

Soustrayez $1$ de $- 3$ .

$\frac{2 (2 x - 4)}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Étape 4.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x - 4$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (2 (x) - 4)}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Étape 4.4.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$\frac{2 (2 x + 2 \cdot - 2)}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Étape 4.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (2 (x - 2))}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

$\frac{2 \cdot 2 (x - 2)}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Étape 4.5

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 (x - 2)}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Factorisez $3$ à partir de $(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $3$ à partir de $(x - 3) \cdot - 3$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 ((x - 3) \cdot - 1) + (x - 1) \cdot - 3}$

Étape 5.1.2

Factorisez $3$ à partir de $(x - 1) \cdot - 3$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 ((x - 3) \cdot - 1) + 3 ((x - 1) \cdot - 1)}$

Étape 5.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 ((x - 3) \cdot - 1) + 3 ((x - 1) \cdot - 1)$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 ((x - 3) \cdot - 1 + (x - 1) \cdot - 1)}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 (x - 2)}{3 (x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1 + (x - 1) \cdot - 1)}$

Étape 5.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (- 1 \cdot x - 3 \cdot - 1 + (x - 1) \cdot - 1)}$

Étape 5.4

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (- 1 \cdot x + 3 + (x - 1) \cdot - 1)}$

Étape 5.5

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (- x + 3 + (x - 1) \cdot - 1)}$

Étape 5.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 (x - 2)}{3 (- x + 3 + x \cdot - 1 - 1 \cdot - 1)}$

Étape 5.7

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (- x + 3 - 1 \cdot x - 1 \cdot - 1)}$

Étape 5.8

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (- x + 3 - 1 \cdot x + 1)}$

Étape 5.9

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (- x + 3 - x + 1)}$

Étape 5.10

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (- 2 x + 3 + 1)}$

Étape 5.11

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (- 2 x + 4)}$

Étape 5.12

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x + 4$ .

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Étape 5.12.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (2 (- x) + 4)}$

Étape 5.12.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (2 (- x) + 2 (2))}$

Étape 5.12.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- x) + 2 (2)$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (2 (- x + 2))}$

$\frac{4 (x - 2)}{3 \cdot 2 (- x + 2)}$

Étape 5.13

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{4 (x - 2)}{6 (- x + 2)}$

Étape 6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $6$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 (x - 2)$ .

$\frac{2 (2 (x - 2))}{6 (- x + 2)}$

Étape 6.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6 (- x + 2)$ .

$\frac{2 (2 (x - 2))}{2 (3 (- x + 2))}$

Étape 6.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 (x - 2))}{2 (3 (- x + 2))}$

Étape 6.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (x - 2)}{3 (- x + 2)}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun à $x - 2$ et $- x + 2$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$\frac{2 (- 1 (- x) - 2)}{3 (- x + 2)}$

Étape 6.2.2

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$\frac{2 (- 1 (- x) - 1 (2))}{3 (- x + 2)}$

Étape 6.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$\frac{2 (- 1 (- x + 2))}{3 (- x + 2)}$

Étape 6.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- 1 (- x + 2))}{3 (- x + 2)}$

Étape 6.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{3}$

Étape 7

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{- 2}{3}$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2}{3}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{2}{3}$

Forme décimale :

$- 0.\overline{6}$