Algèbre Exemples

$x^{2} - 14 x - 284 = - 2 x$

Étape 1

Simplifiez l’équation dans une forme appropriée pour compléter le carré.

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Étape 1.1

Ajoutez $284$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 14 x = - 2 x + 284$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 14 x + 2 x = 284$

Étape 1.2.2

Additionnez $- 14 x$ et $2 x$ .

$x^{2} - 12 x = 284$

Étape 2

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Étape 3

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} - 12 x + {(- 6)}^{2} = 284 + {(- 6)}^{2}$

Étape 4

Simplifiez l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = 284 + {(- 6)}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $284 + {(- 6)}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = 284 + 36$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $284$ et $36$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = 320$

Étape 5

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x - 6)}^{2}$ .

${(x - 6)}^{2} = 320$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 6.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x - 6 = \pm \sqrt{320}$

Étape 6.2

Simplifiez $\pm \sqrt{320}$ .

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Étape 6.2.1

Réécrivez $320$ comme $8^{2} \cdot 5$ .

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Étape 6.2.1.1

Factorisez $64$ à partir de $320$ .

$x - 6 = \pm \sqrt{64 (5)}$

Étape 6.2.1.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x - 6 = \pm \sqrt{8^{2} \cdot 5}$

Étape 6.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x - 6 = \pm 8 \sqrt{5}$

Étape 6.3

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \pm 8 \sqrt{5} + 6$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \pm 8 \sqrt{5} + 6$

Forme décimale :

$x = 23.88854381 \dots, - 11.88854381 \dots$