Algèbre Exemples

$\frac{\cos^{2} (x) - 1}{\sin^{2} (x) - 1}$

Étape 1

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.1

Remettez dans l’ordre $\cos^{2} (x)$ et $- 1$ .

$\frac{- 1 + \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) - 1}$

Étape 1.2

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) - 1}$

Étape 1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))}{\sin^{2} (x) - 1}$

Étape 1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$\frac{- 1 (1 - \cos^{2} (x))}{\sin^{2} (x) - 1}$

Étape 1.5

Réécrivez $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ comme $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$\frac{- (1 - \cos^{2} (x))}{\sin^{2} (x) - 1}$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{- \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x) - 1}$

Étape 3

Simplifiez en factorisant.

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Étape 3.1

Remettez dans l’ordre $\sin^{2} (x)$ et $- 1$ .

$\frac{- \sin^{2} (x)}{- 1 + \sin^{2} (x)}$

Étape 3.2

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{- \sin^{2} (x)}{- 1 (1) + \sin^{2} (x)}$

Étape 3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{- \sin^{2} (x)}{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}$

Étape 3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$\frac{- \sin^{2} (x)}{- 1 (1 - \sin^{2} (x))}$

Étape 3.5

Réécrivez $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ comme $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$\frac{- \sin^{2} (x)}{- (1 - \sin^{2} (x))}$

Étape 4

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{- \sin^{2} (x)}{- \cos^{2} (x)}$

Étape 5

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Étape 6

Convertissez de $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ à $\tan^{2} (x)$ .

$\tan^{2} (x)$