Algèbre Exemples

$y = a {(0.5)}^{\frac{t}{h}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $a \cdot {0.5}^{\frac{t}{h}} = y$ .

$a \cdot {0.5}^{\frac{t}{h}} = y$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $a \cdot {0.5}^{\frac{t}{h}} = y$ par $a$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $a \cdot {0.5}^{\frac{t}{h}} = y$ par $a$ .

$\frac{a \cdot {0.5}^{\frac{t}{h}}}{a} = \frac{y}{a}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a \cdot {0.5}^{\frac{t}{h}}}{a} = \frac{y}{a}$

Étape 2.2.1.2

Divisez ${0.5}^{\frac{t}{h}}$ par $1$ .

${0.5}^{\frac{t}{h}} = \frac{y}{a}$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({0.5}^{\frac{t}{h}}) = \ln (\frac{y}{a})$

Étape 4

Développez le côté gauche.

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Étape 4.1

Développez $\ln ({0.5}^{\frac{t}{h}})$ en déplaçant $\frac{t}{h}$ hors du logarithme.

$\frac{t}{h} \ln (0.5) = \ln (\frac{y}{a})$

Étape 4.2

Associez $\frac{t}{h}$ et $\ln (0.5)$ .

$\frac{t \ln (0.5)}{h} = \ln (\frac{y}{a})$

Étape 5

Multipliez les deux côtés par $h$ .

$\frac{t \ln (0.5)}{h} h = \ln (\frac{y}{a}) h$

Étape 6

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{t \ln (0.5)}{h} h = \ln (\frac{y}{a}) h$

Étape 6.1.2

Réécrivez l’expression.

$t \ln (0.5) = \ln (\frac{y}{a}) h$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $t \ln (0.5) = \ln (\frac{y}{a}) h$ par $\ln (0.5)$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $t \ln (0.5) = \ln (\frac{y}{a}) h$ par $\ln (0.5)$ .

$\frac{t \ln (0.5)}{\ln (0.5)} = \frac{\ln (\frac{y}{a}) h}{\ln (0.5)}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (0.5)$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{t \ln (0.5)}{\ln (0.5)} = \frac{\ln (\frac{y}{a}) h}{\ln (0.5)}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{y}{a}) h}{\ln (0.5)}$