Algèbre Exemples

$y = x^{2} + 3 x - 7$ $y - 5 x + 8 = 0$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $x^{2} + 3 x - 7$ dans chaque équation.

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Étape 1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $y - 5 x + 8 = 0$ par $x^{2} + 3 x - 7$ .

$(x^{2} + 3 x - 7) - 5 x + 8 = 0$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Simplifiez $(x^{2} + 3 x - 7) - 5 x + 8$ .

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Étape 1.2.1.1

Soustrayez $5 x$ de $3 x$ .

$x^{2} - 2 x - 7 + 8 = 0$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

Étape 1.2.1.2

Additionnez $- 7$ et $8$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 0$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

$x^{2} - 2 x + 1 = 0$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

$x^{2} - 2 x + 1 = 0$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

$x^{2} - 2 x + 1 = 0$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

Étape 2

Résolvez $x$ dans $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ .

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Étape 2.1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + 1^{2} = 0$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

Étape 2.1.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

Étape 2.1.3

Réécrivez le polynôme.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

Étape 2.1.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 1$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

${(x - 1)}^{2} = 0$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

Étape 2.2

Définissez le $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

Étape 2.3

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

$x = 1$

$y = x^{2} + 3 x - 7$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $1$ dans chaque équation.

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Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = x^{2} + 3 x - 7$ par $1$ .

$y = {(1)}^{2} + 3 (1) - 7$

$x = 1$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(1)}^{2} + 3 (1) - 7$ .

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = 1 + 3 (1) - 7$

$x = 1$

Étape 3.2.1.1.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$y = 1 + 3 - 7$

$x = 1$

$y = 1 + 3 - 7$

$x = 1$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 3.2.1.2.1

Additionnez $1$ et $3$ .

$y = 4 - 7$

$x = 1$

Étape 3.2.1.2.2

Soustrayez $7$ de $4$ .

$y = - 3$

$x = 1$

$y = - 3$

$x = 1$

$y = - 3$

$x = 1$

$y = - 3$

$x = 1$

$y = - 3$

$x = 1$

Étape 4

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(1, - 3)$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(1, - 3)$

Forme de l’équation :

$x = 1, y = - 3$

Étape 6