Algèbre Exemples

$1000 d^{3} + 729 e^{6}$

Étape 1

Réécrivez $1000 d^{3}$ comme ${(10 d)}^{3}$ .

${(10 d)}^{3} + 729 e^{6}$

Étape 2

Réécrivez $729 e^{6}$ comme ${(9 e^{2})}^{3}$ .

${(10 d)}^{3} + {(9 e^{2})}^{3}$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = 10 d$ et $b = 9 e^{2}$ .

$(10 d + 9 e^{2}) ({(10 d)}^{2} - (10 d) (9 e^{2}) + {(9 e^{2})}^{2})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $10 d$ .

$(10 d + 9 e^{2}) (10^{2} d^{2} - (10 d) (9 e^{2}) + {(9 e^{2})}^{2})$

Étape 4.2

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$(10 d + 9 e^{2}) (100 d^{2} - (10 d) (9 e^{2}) + {(9 e^{2})}^{2})$

Étape 4.3

Multipliez $10$ par $- 1$ .

$(10 d + 9 e^{2}) (100 d^{2} - 10 d (9 e^{2}) + {(9 e^{2})}^{2})$

Étape 4.4

Multipliez $9$ par $- 10$ .

$(10 d + 9 e^{2}) (100 d^{2} - 90 d e^{2} + {(9 e^{2})}^{2})$

Étape 4.5

Appliquez la règle de produit à $9 e^{2}$ .

$(10 d + 9 e^{2}) (100 d^{2} - 90 d e^{2} + 9^{2} {(e^{2})}^{2})$

Étape 4.6

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$(10 d + 9 e^{2}) (100 d^{2} - 90 d e^{2} + 81 {(e^{2})}^{2})$

Étape 4.7

Multipliez les exposants dans ${(e^{2})}^{2}$ .

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Étape 4.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(10 d + 9 e^{2}) (100 d^{2} - 90 d e^{2} + 81 e^{2 \cdot 2})$

Étape 4.7.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$(10 d + 9 e^{2}) (100 d^{2} - 90 d e^{2} + 81 e^{4})$

Étape 4.8

Remettez les termes dans l’ordre.

$(10 d + 9 e^{2}) (81 e^{4} + 100 d^{2} - 90 e^{2} d)$