Algèbre Exemples

$- \frac{3}{5}$ , $\frac{6}{5}$ , $- \frac{12}{5}$

Étape 1

C’est une séquence géométrique car il y a un rapport commun entre chaque terme. Dans ce cas, la multiplication du terme précédent dans la séquence par $- 2$ produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Séquence géométrique : $r = - 2$

Étape 2

C’est la forme d’une séquence géométrique.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Étape 3

Remplacez les valeurs de $a_{1} = - \frac{3}{5}$ et $r = - 2$ .

$a_{n} = - \frac{3}{5} {(- 2)}^{n - 1}$

Étape 4

Associez ${(- 2)}^{n - 1}$ et $\frac{3}{5}$ .

$a_{n} = - \frac{{(- 2)}^{n - 1} \cdot 3}{5}$

Étape 5

Déplacez $3$ à gauche de ${(- 2)}^{n - 1}$ .

$a_{n} = - \frac{3 {(- 2)}^{n - 1}}{5}$

Étape 6

Remplacez dans la valeur de $n$ pour déterminer le $n$ ième terme.

$a_{4} = - \frac{3 {(- 2)}^{(4) - 1}}{5}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Soustrayez $1$ de $4$ .

$a_{4} = - \frac{3 {(- 2)}^{3}}{5}$

Étape 7.2

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$a_{4} = - \frac{3 \cdot - 8}{5}$

Étape 8

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.1

Multipliez $3$ par $- 8$ .

$a_{4} = - \frac{- 24}{5}$

Étape 8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$a_{4} = \frac{24}{5}$