Algèbre Exemples

$\frac{1}{2} z + \frac{1}{3} z \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{2} z + \frac{1}{3} z$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $z$ .

$\frac{z}{2} + \frac{1}{3} z \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Étape 1.1.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $z$ .

$\frac{z}{2} + \frac{z}{3} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{z}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{z}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{z}{3} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Étape 1.3

Pour écrire $\frac{z}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{z}{3} \cdot \frac{2}{2} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{z}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{z \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{z}{3} \cdot \frac{2}{2} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{z \cdot 3}{6} + \frac{z}{3} \cdot \frac{2}{2} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{z}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z \cdot 3}{6} + \frac{z \cdot 2}{3 \cdot 2} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Étape 1.4.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{z \cdot 3}{6} + \frac{z \cdot 2}{6} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{z \cdot 3 + z \cdot 2}{6} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Déplacez $3$ à gauche de $z$ .

$\frac{3 \cdot z + z \cdot 2}{6} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Étape 1.6.2

Déplacez $2$ à gauche de $z$ .

$\frac{3 z + 2 \cdot z}{6} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Étape 1.6.3

Additionnez $3 z$ et $2 z$ .

$\frac{5 z}{6} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Étape 2

Associez $\frac{7}{12}$ et $z$ .

$\frac{5 z}{6} \geq \frac{7 z}{12} - \frac{1}{4}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{7 z}{12}$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{5 z}{6} - \frac{7 z}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{5 z}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 z}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7 z}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{5 z}{6}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 z \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{7 z}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Étape 3.3.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{5 z \cdot 2}{12} - \frac{7 z}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 z \cdot 2 - 7 z}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Factorisez $z$ à partir de $5 z \cdot 2 - 7 z$ .

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Étape 3.5.1.1

Factorisez $z$ à partir de $5 z \cdot 2$ .

$\frac{z (5 \cdot 2) - 7 z}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Étape 3.5.1.2

Factorisez $z$ à partir de $- 7 z$ .

$\frac{z (5 \cdot 2) + z \cdot - 7}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Étape 3.5.1.3

Factorisez $z$ à partir de $z (5 \cdot 2) + z \cdot - 7$ .

$\frac{z (5 \cdot 2 - 7)}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Étape 3.5.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{z (10 - 7)}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Étape 3.5.3

Soustrayez $7$ de $10$ .

$\frac{z \cdot 3}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun à $3$ et $12$ .

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Étape 3.6.1

Factorisez $3$ à partir de $z \cdot 3$ .

$\frac{3 \cdot z}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Étape 3.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{3 \cdot z}{3 \cdot 4} \geq - \frac{1}{4}$

Étape 3.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot z}{3 \cdot 4} \geq - \frac{1}{4}$

Étape 3.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{z}{4} \geq - \frac{1}{4}$

Étape 4

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$z \geq - 1$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$z \geq - 1$

Notation d’intervalle :

$[- 1, \infty)$