Algèbre Exemples

$- 13 x^{3} + 36 x + x^{5}$

Étape 1

Factorisez $x$ à partir de $- 13 x^{3} + 36 x + x^{5}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $- 13 x^{3}$ .

$x (- 13 x^{2}) + 36 x + x^{5}$

Étape 1.2

Factorisez $x$ à partir de $36 x$ .

$x (- 13 x^{2}) + x \cdot 36 + x^{5}$

Étape 1.3

Factorisez $x$ à partir de $x^{5}$ .

$x (- 13 x^{2}) + x \cdot 36 + x \cdot x^{4}$

Étape 1.4

Factorisez $x$ à partir de $x (- 13 x^{2}) + x \cdot 36$ .

$x (- 13 x^{2} + 36) + x \cdot x^{4}$

Étape 1.5

Factorisez $x$ à partir de $x (- 13 x^{2} + 36) + x \cdot x^{4}$ .

$x (- 13 x^{2} + 36 + x^{4})$

Étape 2

Réécrivez le point milieu.

$x (- 13 x^{2} + 2 \cdot 6 x^{2} - 25 x^{2} + x^{4})$

Étape 3

Réorganisez les termes.

$x (- 13 x^{2} + 2 \cdot 6 x^{2} + x^{4} - 25 x^{2})$

Étape 4

Factorisez les trois premiers termes selon la règle du carré parfait.

$x ({(6 + x^{2})}^{2} - 25 x^{2})$

Étape 5

Réécrivez $25 x^{2}$ comme ${(5 x)}^{2}$ .

$x ({(6 + x^{2})}^{2} - {(5 x)}^{2})$

Étape 6

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 6 + x^{2}$ et $b = 5 x$ .

$x ((6 + x^{2} + 5 x) (6 + x^{2} - (5 x)))$

Étape 7

Factorisez.

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Étape 7.1

Simplifiez

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Étape 7.1.1

Factorisez $6 + x^{2} + 5 x$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 7.1.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6$ et dont la somme est $5$ .

$2, 3$

Étape 7.1.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$x ((x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - (5 x)))$

Étape 7.1.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$x ((x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x))$

Étape 7.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$

Étape 8

Factorisez.

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Étape 8.1

Factorisez $6 + x^{2} - 5 x$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 8.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 3, - 2$

Étape 8.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$x (x + 2) (x + 3) ((x - 3) (x - 2))$

Étape 8.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (x + 2) (x + 3) (x - 3) (x - 2)$