Algèbre Exemples

$f (x) = e^{x}$ et $g (x) = \ln (x)$

Étape 1

Les fonctions exponentielles ont une asymptote horizontale. L’équation de l’asymptote horizontale est $y = 0$ .

Asymptote horizontale : $y = 0$

Étape 2

Tracer $g (x) = \ln (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Déterminez les asymptotes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Définissez l’argument du logarithme égal à zéro.

$x = 0$

Étape 2.1.2

L’asymptote verticale se produit sur $x = 0$ .

Asymptote verticale : $x = 0$

Étape 2.2

Déterminez le point sur $x = 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \ln (1)$

Étape 2.2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$f (1) = 0$

Étape 2.2.2.2

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 2.2.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 2.3

Déterminez le point sur $x = 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \ln (2)$

Étape 2.3.2

La réponse finale est $\ln (2)$ .

$\ln (2)$

Étape 2.3.3

Convertissez $\ln (2)$ en décimale.

$y = 0.69314718$

Étape 2.4

Déterminez le point sur $x = 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = \ln (3)$

Étape 2.4.2

La réponse finale est $\ln (3)$ .

$\ln (3)$

Étape 2.4.3

Convertissez $\ln (3)$ en décimale.

$y = 1.09861228$

Étape 2.5

La fonction logarithme peut être représentée graphiquement en utilisant l’asymptote verticale sur $x = 0$ et les points $(1, 0), (2, 0.69314718), (3, 1.09861228)$ .

Asymptote verticale : $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.693 \\ 3 & 1.099 \end{array}$

Asymptote verticale : $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.693 \\ 3 & 1.099 \end{array}$

Étape 3

Représentez chaque graphe sur le même système de coordonnées.

$f (x) = e^{x}$

$g (x) = \ln (x)$

Étape 4