Algèbre Exemples

$\frac{x - \frac{1}{x}}{\frac{5}{x} + \frac{5}{x^{2}}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $x^{2}$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{x - \frac{1}{x}}{\frac{5}{x} + \frac{5}{x^{2}}}$ par $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{x - \frac{1}{x}}{\frac{5}{x} + \frac{5}{x^{2}}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{x^{2} (x - \frac{1}{x})}{x^{2} (\frac{5}{x} + \frac{5}{x^{2}})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} x + x^{2} (- \frac{1}{x})}{x^{2} \frac{5}{x} + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{x}$ dans le numérateur.

$\frac{x^{2} x + x^{2} \frac{- 1}{x}}{x^{2} \frac{5}{x} + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Étape 3.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x + x \cdot x \frac{- 1}{x}}{x^{2} \frac{5}{x} + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Étape 3.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} x + x \cdot x \frac{- 1}{x}}{x^{2} \frac{5}{x} + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Étape 3.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} x + x \cdot - 1}{x^{2} \frac{5}{x} + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x + x \cdot - 1}{x \cdot x \frac{5}{x} + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} x + x \cdot - 1}{x \cdot x \frac{5}{x} + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} x + x \cdot - 1}{x \cdot 5 + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} x + x \cdot - 1}{x \cdot 5 + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} x + x \cdot - 1}{x \cdot 5 + 5}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} x + x \cdot - 1$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} x$ .

$\frac{x^{2} (x) + x \cdot - 1}{x \cdot 5 + 5}$

Étape 4.1.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x \cdot - 1$ .

$\frac{x^{2} (x) + x^{2} (x^{- 1} \cdot - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

Étape 4.1.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} (x) + x^{2} (x^{- 1} \cdot - 1)$ .

$\frac{x^{2} (x + x^{- 1} \cdot - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

Étape 4.2

Factorisez $x^{- 1}$ à partir de $x + x^{- 1} \cdot - 1$ .

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Étape 4.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{2} (x^{1} + x^{- 1} \cdot - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

Étape 4.2.2

Factorisez $x^{- 1}$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{x^{2} (x^{- 1} x^{2} + x^{- 1} \cdot - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

Étape 4.2.3

Factorisez $x^{- 1}$ à partir de $x^{- 1} \cdot - 1$ .

$\frac{x^{2} (x^{- 1} x^{2} + x^{- 1} (- 1))}{x \cdot 5 + 5}$

Étape 4.2.4

Factorisez $x^{- 1}$ à partir de $x^{- 1} x^{2} + x^{- 1} (- 1)$ .

$\frac{x^{2} (x^{- 1} (x^{2} - 1))}{x \cdot 5 + 5}$

Étape 4.3

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x^{- 1} (x^{2} - 1^{2}))}{x \cdot 5 + 5}$

Étape 4.4

Factorisez.

$\frac{x^{2} x^{- 1} (x + 1) (x - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

Étape 4.5

Associez les exposants.

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Étape 4.5.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{- 1}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.5.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{2 - 1} (x + 1) (x - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

Étape 4.5.1.2

Soustrayez $1$ de $2$ .

$\frac{x^{1} (x + 1) (x - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

Étape 4.5.2

Simplifiez $x^{1}$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Factorisez $5$ à partir de $x \cdot 5 + 5$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $5$ à partir de $x \cdot 5$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{5 \cdot x + 5}$

Étape 5.1.2

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{5 \cdot x + 5 (1)}$

Étape 5.1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 \cdot x + 5 (1)$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{5 (x + 1)}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{5 (x + 1)}$

Étape 5.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x (x - 1)}{5}$