Algèbre Exemples

$\log_{x + 4} (3 x^{2} - 6 x) = 2$

Étape 1

Réécrivez $\log_{x + 4} (3 x^{2} - 6 x) = 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

${(x + 4)}^{2} = 3 x^{2} - 6 x$

Étape 2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$3 x^{2} - 6 x = {(x + 4)}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez ${(x + 4)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Réécrivez ${(x + 4)}^{2}$ comme $(x + 4) (x + 4)$ .

$3 x^{2} - 6 x = (x + 4) (x + 4)$

Étape 2.2.2

Développez $(x + 4) (x + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} - 6 x = x (x + 4) + 4 (x + 4)$

Étape 2.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} - 6 x = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)$

Étape 2.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} - 6 x = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

Étape 2.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x^{2} - 6 x = x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

Étape 2.2.3.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$3 x^{2} - 6 x = x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4$

Étape 2.2.3.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$3 x^{2} - 6 x = x^{2} + 4 x + 4 x + 16$

Étape 2.2.3.2

Additionnez $4 x$ et $4 x$ .

$3 x^{2} - 6 x = x^{2} + 8 x + 16$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} - 6 x - x^{2} = 8 x + 16$

Étape 2.3.2

Soustrayez $8 x$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} - 6 x - x^{2} - 8 x = 16$

Étape 2.3.3

Soustrayez $x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$2 x^{2} - 6 x - 8 x = 16$

Étape 2.3.4

Soustrayez $8 x$ de $- 6 x$ .

$2 x^{2} - 14 x = 16$

Étape 2.4

Soustrayez $16$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 14 x - 16 = 0$

Étape 2.5

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} - 14 x - 16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 14 x - 16 = 0$

Étape 2.5.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 14 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 7 x) - 16 = 0$

Étape 2.5.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 16$ .

$2 x^{2} + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 8 = 0$

Étape 2.5.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 (- 7 x)$ .

$2 (x^{2} - 7 x) + 2 \cdot - 8 = 0$

Étape 2.5.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} - 7 x) + 2 \cdot - 8$ .

$2 (x^{2} - 7 x - 8) = 0$

Étape 2.5.2

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1

Factorisez $x^{2} - 7 x - 8$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 8$ et dont la somme est $- 7$ .

$- 8, 1$

Étape 2.5.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$2 ((x - 8) (x + 1)) = 0$

Étape 2.5.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (x - 8) (x + 1) = 0$

Étape 2.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 8 = 0$

$x + 1 = 0$

Étape 2.7

Définissez $x - 8$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1

Définissez $x - 8$ égal à $0$ .

$x - 8 = 0$

Étape 2.7.2

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 8$

Étape 2.8

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 2.8.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 2.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $2 (x - 8) (x + 1) = 0$ vraie.

$x = 8, - 1$