Algèbre Exemples

$- \frac{3}{2} (\frac{1}{3} x + 3) - x = - 10 - 5 x$

Étape 1

Simplifiez $- \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{3} x + 3) - x$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x$ .

$- \frac{3}{2} \cdot (\frac{x}{3} + 3) - x = - 10 - 5 x$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{x}{3} - \frac{3}{2} \cdot 3 - x = - 10 - 5 x$

Étape 1.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{x}{3} - \frac{3}{2} \cdot 3 - x = - 10 - 5 x$

Étape 1.1.3.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{x}{3} - \frac{3}{2} \cdot 3 - x = - 10 - 5 x$

Étape 1.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{x}{3} - \frac{3}{2} \cdot 3 - x = - 10 - 5 x$

Étape 1.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{2} x - \frac{3}{2} \cdot 3 - x = - 10 - 5 x$

Étape 1.1.4

Associez $\frac{- 1}{2}$ et $x$ .

$\frac{- x}{2} - \frac{3}{2} \cdot 3 - x = - 10 - 5 x$

Étape 1.1.5

Multipliez $- \frac{3}{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.1.5.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{2} - 3 (\frac{3}{2}) - x = - 10 - 5 x$

Étape 1.1.5.2

Associez $- 3$ et $\frac{3}{2}$ .

$\frac{- x}{2} + \frac{- 3 \cdot 3}{2} - x = - 10 - 5 x$

Étape 1.1.5.3

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{- x}{2} + \frac{- 9}{2} - x = - 10 - 5 x$

Étape 1.1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.6.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x}{2} + \frac{- 9}{2} - x = - 10 - 5 x$

Étape 1.1.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x}{2} - \frac{9}{2} - x = - 10 - 5 x$

Étape 1.2

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{2} - x \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2} = - 10 - 5 x$

Étape 1.3

Associez $- x$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} - \frac{9}{2} = - 10 - 5 x$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- x - x \cdot 2}{2} - \frac{9}{2} = - 10 - 5 x$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- x - x \cdot 2 - 9}{2} = - 10 - 5 x$

Étape 1.6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{- x - 2 x - 9}{2} = - 10 - 5 x$

Étape 1.7

Soustrayez $2 x$ de $- x$ .

$\frac{- 3 x - 9}{2} = - 10 - 5 x$

Étape 1.8

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x - 9$ .

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Étape 1.8.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{3 (- x) - 9}{2} = - 10 - 5 x$

Étape 1.8.2

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$\frac{3 (- x) + 3 (- 3)}{2} = - 10 - 5 x$

Étape 1.8.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- x) + 3 (- 3)$ .

$\frac{3 (- x - 3)}{2} = - 10 - 5 x$

Étape 1.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{3 (- (x) - 3)}{2} = - 10 - 5 x$

Étape 1.10

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$\frac{3 (- (x) - 1 (3))}{2} = - 10 - 5 x$

Étape 1.11

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (3)$ .

$\frac{3 (- (x + 3))}{2} = - 10 - 5 x$

Étape 1.12

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.12.1

Réécrivez $- (x + 3)$ comme $- 1 (x + 3)$ .

$\frac{3 (- 1 (x + 3))}{2} = - 10 - 5 x$

Étape 1.12.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 (x + 3)}{2} = - 10 - 5 x$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $5 x$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{3 (x + 3)}{2} + 5 x = - 10$

Étape 2.2

Pour écrire $5 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (x + 3)}{2} + 5 x \cdot \frac{2}{2} = - 10$

Étape 2.3

Associez $5 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 (x + 3)}{2} + \frac{5 x \cdot 2}{2} = - 10$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 3 (x + 3) + 5 x \cdot 2}{2} = - 10$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 3 x - 3 \cdot 3 + 5 x \cdot 2}{2} = - 10$

Étape 2.5.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{- 3 x - 9 + 5 x \cdot 2}{2} = - 10$

Étape 2.5.3

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{- 3 x - 9 + 10 x}{2} = - 10$

Étape 2.5.4

Additionnez $- 3 x$ et $10 x$ .

$\frac{7 x - 9}{2} = - 10$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{7 x - 9}{2} \cdot 2 = - 10 \cdot 2$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x - 9}{2} \cdot 2 = - 10 \cdot 2$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$7 x - 9 = - 10 \cdot 2$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $- 10$ par $2$ .

$7 x - 9 = - 20$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1.1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$7 x = - 20 + 9$

Étape 5.1.2

Additionnez $- 20$ et $9$ .

$7 x = - 11$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $7 x = - 11$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $7 x = - 11$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 11}{7}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 11}{7}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 11}{7}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{11}{7}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{11}{7}$

Forme décimale :

$x = - 1.\overline{571428}$

Forme de nombre mixte :

$x = - 1 \frac{4}{7}$