Algèbre Exemples

$\sqrt{48 y} = x$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $x = \sqrt{48 y}$ .

$x = \sqrt{48 y}$

Étape 2

Simplifiez $\sqrt{48 y}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $48 y$ comme ${(2^{2})}^{2} \cdot (3 y)$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $16$ à partir de $48$ .

$x = \sqrt{16 (3) y}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \sqrt{4^{2} \cdot 3 y}$

Étape 2.1.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot 3 y}$

Étape 2.1.4

Ajoutez des parenthèses.

$x = \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 y)}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = 2^{2} \sqrt{3 y}$

Étape 2.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x = 4 \sqrt{3 y}$

Étape 3

Le domaine en termes de $y$ correspond à toutes les valeurs $y$ qui rendent le radicande non négatif.

$[0, \infty)$

${y | y \geq 0}$

Étape 4

Pour déterminer le point final de l’expression radicale, remplacez la valeur $y$ $0$ , qui est la valeur la plus basse dans le domaine, dans $f (y) = 4 \sqrt{3 y}$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $y$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = 4 \sqrt{3 (0)}$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Multipliez $3$ par $0$ .

$f (0) = 4 \sqrt{0}$

Étape 4.2.2

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$f (0) = 4 \sqrt{0^{2}}$

Étape 4.2.3

Multipliez par zéro.

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Étape 4.2.3.1

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (0) = 4 \cdot 0$

Étape 4.2.3.2

Multipliez $4$ par $0$ .

$f (0) = 0$

Étape 4.2.4

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 5

Le point final de l’expression du radical est $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Étape 6

Sélectionnez quelques valeurs $y$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $y$ du point final de l’expression radicale.

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Étape 6.1

Remplacez la valeur $y$ $1$ dans $4 \sqrt{3 y}$ . Dans ce cas, le point est $(6.93, 1)$ .

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Étape 6.1.1

Remplacez la variable $y$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = 4 \sqrt{3 (1)}$

Étape 6.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $3$ par $1$ .

$f (1) = 4 \sqrt{3}$

Étape 6.1.2.2

La réponse finale est $4 \sqrt{3}$ .

$y = 4 \sqrt{3}$

Étape 6.2

Remplacez la valeur $y$ $2$ dans $4 \sqrt{3 y}$ . Dans ce cas, le point est $(9.8, 2)$ .

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Étape 6.2.1

Remplacez la variable $y$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = 4 \sqrt{3 (2)}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.2.2.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$f (2) = 4 \sqrt{6}$

Étape 6.2.2.2

La réponse finale est $4 \sqrt{6}$ .

$y = 4 \sqrt{6}$

Étape 6.3

La racine carrée peut être représentée avec les points autour du sommet $(0, 0), (6.93, 1), (9.8, 2)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 6.93 & 1 \\ 9.8 & 2 \end{array}$

Étape 7