Algèbre Exemples

${(27 x^{12} y^{- 6} z^{3})}^{\frac{2}{3}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(27 x^{12} \frac{1}{y^{6}} z^{3})}^{\frac{2}{3}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 2

Multipliez $27 x^{12} \frac{1}{y^{6}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Associez $27$ et $\frac{1}{y^{6}}$ .

${(x^{12} \frac{27}{y^{6}} z^{3})}^{\frac{2}{3}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 2.2

Associez $x^{12}$ et $\frac{27}{y^{6}}$ .

${(\frac{x^{12} \cdot 27}{y^{6}} z^{3})}^{\frac{2}{3}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 3

Déplacez $27$ à gauche de $x^{12}$ .

${(\frac{27 \cdot x^{12}}{y^{6}} z^{3})}^{\frac{2}{3}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 4

Associez $\frac{27 x^{12}}{y^{6}}$ et $z^{3}$ .

${(\frac{27 x^{12} z^{3}}{y^{6}})}^{\frac{2}{3}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{27 x^{12} z^{3}}{y^{6}}$ .

$\frac{{(27 x^{12} z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $27 x^{12} z^{3}$ .

$\frac{{(27 x^{12})}^{\frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 5.3

Appliquez la règle de produit à $27 x^{12}$ .

$\frac{27^{\frac{2}{3}} {(x^{12})}^{\frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\frac{{(3^{3})}^{\frac{2}{3}} {(x^{12})}^{\frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{12})}^{\frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{12})}^{\frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 6.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3^{2} {(x^{12})}^{\frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 6.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{9 {(x^{12})}^{\frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 6.5

Multipliez les exposants dans ${(x^{12})}^{\frac{2}{3}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{12 (\frac{2}{3})} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 6.5.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{9 x^{3 (4) \frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 6.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x^{3 \cdot 4 \frac{2}{3}} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 6.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 x^{4 \cdot 2} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 6.5.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{9 x^{8} {(z^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 6.6

Multipliez les exposants dans ${(z^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{8} z^{3 (\frac{2}{3})}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 6.6.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.6.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x^{8} z^{3 (\frac{2}{3})}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 6.6.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{{(y^{6})}^{\frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(y^{6})}^{\frac{2}{3}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{6 (\frac{2}{3})}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{3 (2) \frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{3 \cdot 2 \frac{2}{3}}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{2 \cdot 2}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 7.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{4}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} z^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 8

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{4}} \cdot {(64 x^{4} y^{6} \frac{1}{z^{2}})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 9

Multipliez $64 x^{4} y^{6} \frac{1}{z^{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Associez $64$ et $\frac{1}{z^{2}}$ .

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{4}} \cdot {(x^{4} y^{6} \frac{64}{z^{2}})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 9.2

Associez $x^{4}$ et $\frac{64}{z^{2}}$ .

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{4}} \cdot {(y^{6} \frac{x^{4} \cdot 64}{z^{2}})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 9.3

Associez $y^{6}$ et $\frac{x^{4} \cdot 64}{z^{2}}$ .

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{4}} \cdot {(\frac{y^{6} (x^{4} \cdot 64)}{z^{2}})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 10

Déplacez $64$ à gauche de $y^{6} x^{4}$ .

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{4}} \cdot {(\frac{64 \cdot (y^{6} x^{4})}{z^{2}})}^{- \frac{1}{2}}$

Étape 11

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{4}} \cdot {(\frac{z^{2}}{64 y^{6} x^{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 12

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 12.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{z^{2}}{64 y^{6} x^{4}}$ .

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{4}} \cdot \frac{{(z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(64 y^{6} x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 12.2

Appliquez la règle de produit à $64 y^{6} x^{4}$ .

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{4}} \cdot \frac{{(z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(64 y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 12.3

Appliquez la règle de produit à $64 y^{6}$ .

$\frac{9 x^{8} z^{2}}{y^{4}} \cdot \frac{{(z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{64^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 13

Associez.

$\frac{9 x^{8} z^{2} {(z^{2})}^{\frac{1}{2}}}{y^{4} (64^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}})}$

Étape 14

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.1

Multipliez les exposants dans ${(z^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{8} z^{2} z^{2 (\frac{1}{2})}}{y^{4} (64^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}})}$

Étape 14.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x^{8} z^{2} z^{2 (\frac{1}{2})}}{y^{4} (64^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}})}$

Étape 14.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 x^{8} z^{2} z^{1}}{y^{4} (64^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}})}$

Étape 14.2

Simplifiez

$\frac{9 x^{8} z^{2} z}{y^{4} (64^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}})}$

Étape 14.3

Associez les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.3.1

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$\frac{9 x^{8} (z^{1} z^{2})}{y^{4} (64^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}})}$

Étape 14.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{9 x^{8} z^{1 + 2}}{y^{4} (64^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}})}$

Étape 14.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} (64^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}})}$

Étape 15

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.1

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 64^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 15.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot {(8^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 15.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 15.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 15.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8^{1} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 15.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8 {(y^{6})}^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 15.6

Multipliez les exposants dans ${(y^{6})}^{\frac{1}{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8 y^{6 (\frac{1}{2})} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 15.6.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8 y^{2 (3) \frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 15.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8 y^{2 \cdot 3 \frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 15.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8 y^{3} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 15.7

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8 y^{3} x^{4 (\frac{1}{2})}}$

Étape 15.7.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8 y^{3} x^{2 (2) \frac{1}{2}}}$

Étape 15.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8 y^{3} x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}}$

Étape 15.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{4} \cdot 8 y^{3} x^{2}}$

Étape 15.8

Multipliez $y^{4}$ par $y^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.8.1

Déplacez $y^{3}$ .

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{3} y^{4} \cdot 8 x^{2}}$

Étape 15.8.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{3 + 4} \cdot 8 x^{2}}$

Étape 15.8.3

Additionnez $3$ et $4$ .

$\frac{9 x^{8} z^{3}}{y^{7} \cdot 8 x^{2}}$

Étape 16

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 16.1

Annulez le facteur commun à $x^{8}$ et $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 16.1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $9 x^{8} z^{3}$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{6} z^{3})}{y^{7} \cdot 8 x^{2}}$

Étape 16.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 16.1.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $y^{7} \cdot 8 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (9 x^{6} z^{3})}{x^{2} (y^{7} \cdot 8)}$

Étape 16.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} (9 x^{6} z^{3})}{x^{2} (y^{7} \cdot 8)}$

Étape 16.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 x^{6} z^{3}}{y^{7} \cdot 8}$

Étape 16.2

Déplacez $8$ à gauche de $y^{7}$ .

$\frac{9 x^{6} z^{3}}{8 y^{7}}$