Algèbre Exemples

$\frac{\frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{2}}{\frac{x^{2}}{2} + x}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $2 x^{2}$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{2}}{\frac{x^{2}}{2} + x}$ par $\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}}$ .

$\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}} \cdot \frac{\frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{2}}{\frac{x^{2}}{2} + x}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{2 x^{2} (\frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{2})}{2 x^{2} (\frac{x^{2}}{2} + x)}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} \frac{2}{x^{2}} + 2 x^{2} (- \frac{1}{2})}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} x}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2 \frac{2}{x^{2}} + 2 x^{2} (- \frac{1}{2})}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} x}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} \cdot 2 \frac{2}{x^{2}} + 2 x^{2} (- \frac{1}{2})}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} x}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 x^{2} (- \frac{1}{2})}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} x}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 + 2 x^{2} (- \frac{1}{2})}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} x}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{4 + 2 x^{2} \frac{- 1}{2}}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} x}$

Étape 3.3.2

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{4 + 2 (x^{2}) \frac{- 1}{2}}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} x}$

Étape 3.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 + 2 x^{2} \frac{- 1}{2}}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} x}$

Étape 3.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 + x^{2} \cdot - 1}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} x}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{4 + x^{2} \cdot - 1}{2 (x^{2}) \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} x}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 + x^{2} \cdot - 1}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} x}$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 + x^{2} \cdot - 1}{x^{2} x^{2} + 2 x^{2} x}$

Étape 3.5

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.5.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 + x^{2} \cdot - 1}{x^{2 + 2} + 2 x^{2} x}$

Étape 3.5.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{4 + x^{2} \cdot - 1}{x^{4} + 2 x^{2} x}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{4 - 1 \cdot x^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} x}$

Étape 4.2

Réécrivez $- 1 x^{2}$ comme $- x^{2}$ .

$\frac{4 - x^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} x}$

Étape 4.3

Réécrivez $4 - x^{2}$ en forme factorisée.

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Étape 4.3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{2^{2} - x^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} x}$

Étape 4.3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2$ et $b = x$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{4} + 2 x^{2} x}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{4} + 2 x^{2} x$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{4}$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{2} x^{2} + 2 x^{2} x}$

Étape 5.1.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $2 x^{2} x$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x)}$

Étape 5.1.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x)$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{2} (x^{2} + 2 x)}$

Étape 5.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} + 2 x$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{2} (x \cdot x + 2 x)}$

Étape 5.2.2

Factorisez $x$ à partir de $2 x$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{2} (x \cdot x + x \cdot 2)}$

Étape 5.2.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot 2$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{2} (x (x + 2))}$

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{2} x (x + 2)}$

Étape 5.3

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.3.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 5.3.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{2} x^{1} (x + 2)}$

Étape 5.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{2 + 1} (x + 2)}$

Étape 5.3.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{3} (x + 2)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $2 + x$ et $x + 2$ .

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Étape 6.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{(x + 2) (2 - x)}{x^{3} (x + 2)}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 2) (2 - x)}{x^{3} (x + 2)}$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 - x}{x^{3}}$