Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{1}{- 10 x - 7}$ , $g (x) = \frac{1}{- 6 x + 5}$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (\frac{1}{- 6 x + 5})$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (\frac{1}{- 6 x + 5}) = \frac{1}{- 10 \frac{1}{- 6 x + 5} - 7}$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{- 6 x + 5}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$- 6 x + 5 = 0$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$- 6 x = - 5$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $- 6 x = - 5$ par $- 6$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $- 6 x = - 5$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 5}{- 6}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 5}{- 6}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 6}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{5}{6}$

Étape 5

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{- 10 \frac{1}{- 6 x + 5} - 7}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$- 10 \frac{1}{- 6 x + 5} - 7 = 0$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Simplifiez $- 10 \frac{1}{- 6 x + 5} - 7$ .

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Étape 6.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1.1

Associez $- 10$ et $\frac{1}{- 6 x + 5}$ .

$\frac{- 10}{- 6 x + 5} - 7 = 0$

Étape 6.1.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{10}{- 6 x + 5} - 7 = 0$

Étape 6.1.2

Pour écrire $- 7$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{- 6 x + 5}{- 6 x + 5}$ .

$- \frac{10}{- 6 x + 5} - 7 \cdot \frac{- 6 x + 5}{- 6 x + 5} = 0$

Étape 6.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1.3.1

Associez $- 7$ et $\frac{- 6 x + 5}{- 6 x + 5}$ .

$- \frac{10}{- 6 x + 5} + \frac{- 7 (- 6 x + 5)}{- 6 x + 5} = 0$

Étape 6.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 10 - 7 (- 6 x + 5)}{- 6 x + 5} = 0$

Étape 6.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 10 - 7 (- 6 x + 5)$ .

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Étape 6.1.4.1.1

Remettez dans l’ordre $- 10$ et $- 7 (- 6 x + 5)$ .

$\frac{- 7 (- 6 x + 5) - 10}{- 6 x + 5} = 0$

Étape 6.1.4.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 7 (- 6 x + 5)$ .

$\frac{- (7 (- 6 x + 5)) - 10}{- 6 x + 5} = 0$

Étape 6.1.4.1.3

Réécrivez $- 10$ comme $- 1 (10)$ .

$\frac{- (7 (- 6 x + 5)) - 1 (10)}{- 6 x + 5} = 0$

Étape 6.1.4.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (7 (- 6 x + 5)) - 1 (10)$ .

$\frac{- (7 (- 6 x + 5) + 10)}{- 6 x + 5} = 0$

Étape 6.1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- (7 (- 6 x) + 7 \cdot 5 + 10)}{- 6 x + 5} = 0$

Étape 6.1.4.3

Multipliez $- 6$ par $7$ .

$\frac{- (- 42 x + 7 \cdot 5 + 10)}{- 6 x + 5} = 0$

Étape 6.1.4.4

Multipliez $7$ par $5$ .

$\frac{- (- 42 x + 35 + 10)}{- 6 x + 5} = 0$

Étape 6.1.4.5

Additionnez $35$ et $10$ .

$\frac{- (- 42 x + 45)}{- 6 x + 5} = 0$

Étape 6.1.4.6

Factorisez $3$ à partir de $- 42 x + 45$ .

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Étape 6.1.4.6.1

Factorisez $3$ à partir de $- 42 x$ .

$\frac{- (3 (- 14 x) + 45)}{- 6 x + 5} = 0$

Étape 6.1.4.6.2

Factorisez $3$ à partir de $45$ .

$\frac{- (3 (- 14 x) + 3 (15))}{- 6 x + 5} = 0$

Étape 6.1.4.6.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- 14 x) + 3 (15)$ .

$\frac{- (3 (- 14 x + 15))}{- 6 x + 5} = 0$

$\frac{- 1 \cdot 3 (- 14 x + 15)}{- 6 x + 5} = 0$

Étape 6.1.4.7

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{- 3 (- 14 x + 15)}{- 6 x + 5} = 0$

Étape 6.1.5

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1.5.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 (- 14 x + 15)}{- 6 x + 5} = 0$

Étape 6.1.5.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 14 x$ .

$- \frac{3 (- (14 x) + 15)}{- 6 x + 5} = 0$

Étape 6.1.5.3

Réécrivez $15$ comme $- 1 (- 15)$ .

$- \frac{3 (- (14 x) - 1 (- 15))}{- 6 x + 5} = 0$

Étape 6.1.5.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (14 x) - 1 (- 15)$ .

$- \frac{3 (- (14 x - 15))}{- 6 x + 5} = 0$

Étape 6.1.5.5

Réécrivez $- (14 x - 15)$ comme $- 1 (14 x - 15)$ .

$- \frac{3 (- 1 (14 x - 15))}{- 6 x + 5} = 0$

Étape 6.1.5.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 6 x$ .

$- \frac{3 (- 1 (14 x - 15))}{- (6 x) + 5} = 0$

Étape 6.1.5.7

Réécrivez $5$ comme $- 1 (- 5)$ .

$- \frac{3 (- 1 (14 x - 15))}{- (6 x) - 1 (- 5)} = 0$

Étape 6.1.5.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (6 x) - 1 (- 5)$ .

$- \frac{3 (- 1 (14 x - 15))}{- (6 x - 5)} = 0$

Étape 6.1.5.9

Réécrivez $- (6 x - 5)$ comme $- 1 (6 x - 5)$ .

$- \frac{3 (- 1 (14 x - 15))}{- 1 (6 x - 5)} = 0$

Étape 6.1.5.10

Annulez le facteur commun.

$- \frac{3 (- 1 (14 x - 15))}{- 1 (6 x - 5)} = 0$

Étape 6.1.5.11

Réécrivez l’expression.

$- \frac{3 (14 x - 15)}{6 x - 5} = 0$

Étape 6.2

Définissez le numérateur égal à zéro.

$3 (14 x - 15) = 0$

Étape 6.3

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 6.3.1

Divisez chaque terme dans $3 (14 x - 15) = 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 6.3.1.1

Divisez chaque terme dans $3 (14 x - 15) = 0$ par $3$ .

$\frac{3 (14 x - 15)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 6.3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.3.1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.3.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (14 x - 15)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 6.3.1.2.1.2

Divisez $14 x - 15$ par $1$ .

$14 x - 15 = \frac{0}{3}$

Étape 6.3.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$14 x - 15 = 0$

Étape 6.3.2

Ajoutez $15$ aux deux côtés de l’équation.

$14 x = 15$

Étape 6.3.3

Divisez chaque terme dans $14 x = 15$ par $14$ et simplifiez.

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Étape 6.3.3.1

Divisez chaque terme dans $14 x = 15$ par $14$ .

$\frac{14 x}{14} = \frac{15}{14}$

Étape 6.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $14$ .

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Étape 6.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{14 x}{14} = \frac{15}{14}$

Étape 6.3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{15}{14}$

Étape 7

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{5}{6}) \cup (\frac{5}{6}, \frac{15}{14}) \cup (\frac{15}{14}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq \frac{5}{6}, \frac{15}{14}}$

Étape 8