Algèbre Exemples

$\frac{x + 2}{x^{2} - 4} = \frac{1}{2}$

Étape 1

Simplifiez les deux côtés.

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Étape 1.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{x + 2}{x^{2} - 2^{2}} = \frac{1}{2}$

Étape 1.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{1}{2}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{1}{2}$

Étape 1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x - 2} = \frac{1}{2}$

Étape 2

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$1 \cdot 2 = (x - 2) \cdot 1$

Étape 3

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $(x - 2) \cdot 1 = 1 \cdot 2$ .

$(x - 2) \cdot 1 = 1 \cdot 2$

Étape 3.2

Multipliez $x - 2$ par $1$ .

$x - 2 = 1 \cdot 2$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$x - 2 = 2$

Étape 3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.4.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2 + 2$

Étape 3.4.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$x = 4$