Algèbre Exemples

$54 - \frac{1}{7} y i = 9 x - 4 i$

Étape 1

Multipliez $- \frac{1}{7} (y i)$ .

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Étape 1.1

Associez $y$ et $\frac{1}{7}$ .

$54 - \frac{y}{7} i = 9 x - 4 i$

Étape 1.2

Associez $i$ et $\frac{y}{7}$ .

$54 - \frac{i y}{7} = 9 x - 4 i$

Étape 2

Soustrayez $54$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{i y}{7} = 9 x - 4 i - 54$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{7}{i}$ .

$- \frac{7}{i} (- \frac{i y}{7}) = - \frac{7}{i} (9 x - 4 i - 54)$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $- \frac{7}{i} (- \frac{i y}{7})$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7}{i}$ dans le numérateur.

$\frac{- 7}{i} (- \frac{i y}{7}) = - \frac{7}{i} (9 x - 4 i - 54)$

Étape 4.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{i y}{7}$ dans le numérateur.

$\frac{- 7}{i} \cdot \frac{- i y}{7} = - \frac{7}{i} (9 x - 4 i - 54)$

Étape 4.1.1.1.3

Factorisez $7$ à partir de $- 7$ .

$\frac{7 (- 1)}{i} \cdot \frac{- i y}{7} = - \frac{7}{i} (9 x - 4 i - 54)$

Étape 4.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 \cdot - 1}{i} \cdot \frac{- i y}{7} = - \frac{7}{i} (9 x - 4 i - 54)$

Étape 4.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{i} (- i y) = - \frac{7}{i} (9 x - 4 i - 54)$

Étape 4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $i$ .

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Étape 4.1.1.2.1

Factorisez $i$ à partir de $- i y$ .

$\frac{- 1}{i} (i (- y)) = - \frac{7}{i} (9 x - 4 i - 54)$

Étape 4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{i} (i (- y)) = - \frac{7}{i} (9 x - 4 i - 54)$

Étape 4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - y = - \frac{7}{i} (9 x - 4 i - 54)$

Étape 4.1.1.3

Multipliez.

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Étape 4.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 y = - \frac{7}{i} (9 x - 4 i - 54)$

Étape 4.1.1.3.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$y = - \frac{7}{i} (9 x - 4 i - 54)$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- \frac{7}{i} (9 x - 4 i - 54)$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{7}{i}$ par le conjugué de $i$ pour rendre le dénominateur réel.

$y = - (\frac{7}{i} \cdot \frac{i}{i}) (9 x - 4 i - 54)$

Étape 4.2.1.2

Multipliez.

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Étape 4.2.1.2.1

Associez.

$y = - \frac{7 i}{i i} (9 x - 4 i - 54)$

Étape 4.2.1.2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.2.1.2.2.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = - \frac{7 i}{i^{1} i} (9 x - 4 i - 54)$

Étape 4.2.1.2.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = - \frac{7 i}{i^{1} i^{1}} (9 x - 4 i - 54)$

Étape 4.2.1.2.2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = - \frac{7 i}{i^{1 + 1}} (9 x - 4 i - 54)$

Étape 4.2.1.2.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = - \frac{7 i}{i^{2}} (9 x - 4 i - 54)$

Étape 4.2.1.2.2.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = - \frac{7 i}{- 1} (9 x - 4 i - 54)$

Étape 4.2.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{7 i}{- 1}$ .

$y = - (- 1 \cdot (7 i)) (9 x - 4 i - 54)$

Étape 4.2.1.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot (7 i)$ comme $- (7 i)$ .

$y = - - (7 i) (9 x - 4 i - 54)$

Étape 4.2.1.3.3

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$y = - (- 7 i) (9 x - 4 i - 54)$

Étape 4.2.1.3.4

Multipliez $- 7$ par $- 1$ .

$y = 7 i (9 x - 4 i - 54)$

Étape 4.2.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$y = 7 i (9 x) + 7 i (- 4 i) + 7 i \cdot - 54$

Étape 4.2.1.5

Simplifiez

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Étape 4.2.1.5.1

Multipliez $9$ par $7$ .

$y = 63 i x + 7 i (- 4 i) + 7 i \cdot - 54$

Étape 4.2.1.5.2

Multipliez $7 i (- 4 i)$ .

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Étape 4.2.1.5.2.1

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$y = 63 i x - 28 i i + 7 i \cdot - 54$

Étape 4.2.1.5.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = 63 i x - 28 (i^{1} i) + 7 i \cdot - 54$

Étape 4.2.1.5.2.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = 63 i x - 28 (i^{1} i^{1}) + 7 i \cdot - 54$

Étape 4.2.1.5.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = 63 i x - 28 i^{1 + 1} + 7 i \cdot - 54$

Étape 4.2.1.5.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = 63 i x - 28 i^{2} + 7 i \cdot - 54$

Étape 4.2.1.5.3

Multipliez $- 54$ par $7$ .

$y = 63 i x - 28 i^{2} - 378 i$

Étape 4.2.1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.6.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = 63 i x - 28 \cdot - 1 - 378 i$

Étape 4.2.1.6.2

Multipliez $- 28$ par $- 1$ .

$y = 63 i x + 28 - 378 i$

Étape 5

Déplacez $i$ .

$y = 63 x i + 28 - 378 i$