Algèbre Exemples

$(\sqrt{\frac{4 x^{2}}{2^{4}}}) (\sqrt{\frac{9 x^{4}}{3^{6}}})$

Étape 1

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\sqrt{\frac{4 x^{2}}{16}} \sqrt{\frac{9 x^{4}}{3^{6}}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $4$ et $16$ .

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Étape 2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{4 (x^{2})}{16}} \sqrt{\frac{9 x^{4}}{3^{6}}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$\sqrt{\frac{4 x^{2}}{4 \cdot 4}} \sqrt{\frac{9 x^{4}}{3^{6}}}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{4 x^{2}}{4 \cdot 4}} \sqrt{\frac{9 x^{4}}{3^{6}}}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{x^{2}}{4}} \sqrt{\frac{9 x^{4}}{3^{6}}}$

Étape 3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2}}{2^{2}}} \sqrt{\frac{9 x^{4}}{3^{6}}}$

Étape 4

Réécrivez $\frac{x^{2}}{2^{2}}$ comme ${(\frac{x}{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2}} \sqrt{\frac{9 x^{4}}{3^{6}}}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{x}{2} \sqrt{\frac{9 x^{4}}{3^{6}}}$

Étape 6

Élevez $3$ à la puissance $6$ .

$\frac{x}{2} \sqrt{\frac{9 x^{4}}{729}}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $9$ et $729$ .

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Étape 7.1

Factorisez $9$ à partir de $9 x^{4}$ .

$\frac{x}{2} \sqrt{\frac{9 (x^{4})}{729}}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $9$ à partir de $729$ .

$\frac{x}{2} \sqrt{\frac{9 x^{4}}{9 \cdot 81}}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{2} \sqrt{\frac{9 x^{4}}{9 \cdot 81}}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{2} \sqrt{\frac{x^{4}}{81}}$

Étape 8

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.1

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{x}{2} \sqrt{\frac{{(x^{2})}^{2}}{81}}$

Étape 8.2

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$\frac{x}{2} \sqrt{\frac{{(x^{2})}^{2}}{9^{2}}}$

Étape 9

Réécrivez $\frac{{(x^{2})}^{2}}{9^{2}}$ comme ${(\frac{x^{2}}{9})}^{2}$ .

$\frac{x}{2} \sqrt{{(\frac{x^{2}}{9})}^{2}}$

Étape 10

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{x}{2} \cdot \frac{x^{2}}{9}$

Étape 11

Associez.

$\frac{x \cdot x^{2}}{2 \cdot 9}$

Étape 12

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 12.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 12.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1} x^{2}}{2 \cdot 9}$

Étape 12.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{1 + 2}}{2 \cdot 9}$

Étape 12.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{x^{3}}{2 \cdot 9}$

Étape 13

Multipliez $2$ par $9$ .

$\frac{x^{3}}{18}$