Algèbre Exemples

$27 x^{3} - {(x - y)}^{3}$

Étape 1

Réécrivez $27 x^{3}$ comme ${(3 x)}^{3}$ .

${(3 x)}^{3} - {(x - y)}^{3}$

Étape 2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = 3 x$ et $b = x - y$ .

$(3 x - (x - y)) ({(3 x)}^{2} + 3 x (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$(3 x - x - - y) ({(3 x)}^{2} + 3 x (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Étape 3.2

Multipliez $- - y$ .

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$(3 x - x + 1 y) ({(3 x)}^{2} + 3 x (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Étape 3.2.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$(3 x - x + y) ({(3 x)}^{2} + 3 x (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Étape 3.3

Soustrayez $x$ de $3 x$ .

$(2 x + y) ({(3 x)}^{2} + 3 x (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Étape 3.4

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$(2 x + y) (3^{2} x^{2} + 3 x (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Étape 3.5

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Étape 3.6

Appliquez la propriété distributive.

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x \cdot x + 3 x (- y) + {(x - y)}^{2})$

Étape 3.7

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.7.1

Déplacez $x$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 (x \cdot x) + 3 x (- y) + {(x - y)}^{2})$

Étape 3.7.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} + 3 x (- y) + {(x - y)}^{2})$

Étape 3.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} + 3 \cdot - 1 x y + {(x - y)}^{2})$

Étape 3.9

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + {(x - y)}^{2})$

Étape 3.10

Réécrivez ${(x - y)}^{2}$ comme $(x - y) (x - y)$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + (x - y) (x - y))$

Étape 3.11

Développez $(x - y) (x - y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.11.1

Appliquez la propriété distributive.

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x (x - y) - y (x - y))$

Étape 3.11.2

Appliquez la propriété distributive.

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x \cdot x + x (- y) - y (x - y))$

Étape 3.11.3

Appliquez la propriété distributive.

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y))$

Étape 3.12

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.12.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.12.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} + x (- y) - y x - y (- y))$

Étape 3.12.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - x y - y x - y (- y))$

Étape 3.12.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y)$

Étape 3.12.1.4

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.12.1.4.1

Déplacez $y$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y))$

Étape 3.12.1.4.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2})$

Étape 3.12.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - x y - y x + 1 y^{2})$

Étape 3.12.1.6

Multipliez $y^{2}$ par $1$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - x y - y x + y^{2})$

Étape 3.12.2

Soustrayez $y x$ de $- x y$ .

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Étape 3.12.2.1

Déplacez $y$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - x y - 1 x y + y^{2})$

Étape 3.12.2.2

Soustrayez $x y$ de $- x y$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Étape 3.13

Additionnez $9 x^{2}$ et $3 x^{2}$ .

$(2 x + y) (12 x^{2} - 3 x y + x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Étape 3.14

Additionnez $12 x^{2}$ et $x^{2}$ .

$(2 x + y) (13 x^{2} - 3 x y - 2 x y + y^{2})$

Étape 3.15

Soustrayez $2 x y$ de $- 3 x y$ .

$(2 x + y) (13 x^{2} - 5 x y + y^{2})$