Algèbre Exemples

$| x | > x - 1$

Étape 1

Écrivez $| x | > x - 1$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x \geq 0$

Étape 1.2

Dans la partie où $x$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$x > x - 1$

Étape 1.3

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x < 0$

Étape 1.4

Dans la partie où $x$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- x > x - 1$

Étape 1.5

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} x > x - 1 & x \geq 0 \\ - x > x - 1 & x < 0 \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $x > x - 1$ quand $x \geq 0$ .

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Étape 2.1

Résolvez $x > x - 1$ pour $x$ .

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Étape 2.1.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 2.1.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’inégalité.

$x - x > - 1$

Étape 2.1.1.2

Soustrayez $x$ de $x$ .

$0 > - 1$

Étape 2.1.2

Comme $0 > - 1$ , l’inégalité sera toujours vraie.

Toujours vrai

Étape 2.2

Déterminez l’intersection.

$x \geq 0$

Étape 3

Résolvez $- x > x - 1$ quand $x < 0$ .

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Étape 3.1

Résolvez $- x > x - 1$ pour $x$ .

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Étape 3.1.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.1.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x - x > - 1$

Étape 3.1.1.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$- 2 x > - 1$

Étape 3.1.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x > - 1$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 3.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x > - 1$ par $- 2$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 1}{- 2}$

Étape 3.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 3.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 1}{- 2}$

Étape 3.1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{- 1}{- 2}$

Étape 3.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x < \frac{1}{2}$

Étape 3.2

Déterminez l’intersection de $x < \frac{1}{2}$ et $x < 0$ .

$x < 0$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions pour toute valeur de $x$ .

Tous les nombres réels

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Étape 6