Algèbre Exemples

$g (x) = \frac{1}{4} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{4} x$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3}}{4} + \frac{{(- 1)}^{2}}{2} + \frac{- 1}{4}$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3} - 1}{4} + \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Étape 1.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 - 1}{4} + \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Étape 1.2.1.2.2

Soustrayez $1$ de $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{- 2}{4} + \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Étape 1.2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$f (- 1) = \frac{2 (- 1)}{4} + \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Étape 1.2.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f (- 1) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} + \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Étape 1.2.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (- 1) = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} + \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Étape 1.2.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (- 1) = \frac{- 1}{2} + \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Étape 1.2.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 1) = - \frac{1}{2} + \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Étape 1.2.2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- 1) = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 1.2.3

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 1) = \frac{- 1 + 1}{2}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.2.1

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$f (- 1) = \frac{0}{2}$

Étape 1.2.3.2.2

Divisez $0$ par $2$ .

$f (- 1) = 0$

Étape 1.2.4

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 1.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \frac{{(1)}^{3}}{4} + \frac{{(1)}^{2}}{2} + \frac{1}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (1) = \frac{{(1)}^{3} + 1}{4} + \frac{{(1)}^{2}}{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = \frac{1 + 1}{4} + \frac{{(1)}^{2}}{2}$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$f (1) = \frac{2}{4} + \frac{{(1)}^{2}}{2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$f (1) = \frac{2 (1)}{4} + \frac{{(1)}^{2}}{2}$

Étape 2.2.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f (1) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{{(1)}^{2}}{2}$

Étape 2.2.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (1) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{{(1)}^{2}}{2}$

Étape 2.2.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (1) = \frac{1}{2} + \frac{{(1)}^{2}}{2}$

Étape 2.2.2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 2.2.3

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (1) = \frac{1 + 1}{2}$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.2.1

Additionnez $1$ et $1$ .

$f (1) = \frac{2}{2}$

Étape 2.2.3.2.2

Divisez $2$ par $2$ .

$f (1) = 1$

Étape 2.2.4

La réponse finale est $1$ .

$1$

Étape 2.3

Convertissez $1$ en décimale.

$y = 1$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = \frac{{(3)}^{3}}{4} + \frac{{(3)}^{2}}{2} + \frac{3}{4}$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (3) = \frac{{(3)}^{3} + 3}{4} + \frac{{(3)}^{2}}{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.2.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$f (3) = \frac{27 + 3}{4} + \frac{{(3)}^{2}}{2}$

Étape 3.2.1.2.2

Additionnez $27$ et $3$ .

$f (3) = \frac{30}{4} + \frac{{(3)}^{2}}{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun à $30$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $30$ .

$f (3) = \frac{2 (15)}{4} + \frac{{(3)}^{2}}{2}$

Étape 3.2.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f (3) = \frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 2} + \frac{{(3)}^{2}}{2}$

Étape 3.2.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (3) = \frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 2} + \frac{{(3)}^{2}}{2}$

Étape 3.2.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (3) = \frac{15}{2} + \frac{{(3)}^{2}}{2}$

Étape 3.2.2.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f (3) = \frac{15}{2} + \frac{9}{2}$

Étape 3.2.3

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (3) = \frac{15 + 9}{2}$

Étape 3.2.3.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.2.1

Additionnez $15$ et $9$ .

$f (3) = \frac{24}{2}$

Étape 3.2.3.2.2

Divisez $24$ par $2$ .

$f (3) = 12$

Étape 3.2.4

La réponse finale est $12$ .

$12$

Étape 3.3

Convertissez $12$ en décimale.

$y = 12$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3}}{4} + \frac{{(- 2)}^{2}}{2} + \frac{- 2}{4}$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{3} - 2}{4} + \frac{{(- 2)}^{2}}{2}$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 8 - 2}{4} + \frac{{(- 2)}^{2}}{2}$

Étape 4.2.1.2.2

Soustrayez $2$ de $- 8$ .

$f (- 2) = \frac{- 10}{4} + \frac{{(- 2)}^{2}}{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun à $- 10$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 10$ .

$f (- 2) = \frac{2 (- 5)}{4} + \frac{{(- 2)}^{2}}{2}$

Étape 4.2.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$f (- 2) = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2} + \frac{{(- 2)}^{2}}{2}$

Étape 4.2.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (- 2) = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2} + \frac{{(- 2)}^{2}}{2}$

Étape 4.2.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (- 2) = \frac{- 5}{2} + \frac{{(- 2)}^{2}}{2}$

Étape 4.2.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + \frac{{(- 2)}^{2}}{2}$

Étape 4.2.2.3

Annulez le facteur commun à ${(- 2)}^{2}$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.3.1

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + \frac{{(- 1 \cdot 2)}^{2}}{2}$

Étape 4.2.2.3.2

Appliquez la règle de produit à $- 1 (2)$ .

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 2^{2}}{2}$

Étape 4.2.2.3.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + \frac{1 \cdot 2^{2}}{2}$

Étape 4.2.2.3.4

Multipliez $2^{2}$ par $1$ .

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + \frac{2^{2}}{2}$

Étape 4.2.2.3.5

Factorisez $2$ à partir de $2^{2}$ .

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Étape 4.2.2.3.6

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.3.6.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

Étape 4.2.2.3.6.2

Annulez le facteur commun.

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2.2.3.6.3

Réécrivez l’expression.

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + \frac{2}{1}$

Étape 4.2.2.3.6.4

Divisez $2$ par $1$ .

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + 2$

Étape 4.2.3

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.2.4

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = - \frac{5}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Étape 4.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 2) = \frac{- 5 + 2 \cdot 2}{2}$

Étape 4.2.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.6.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (- 2) = \frac{- 5 + 4}{2}$

Étape 4.2.6.2

Additionnez $- 5$ et $4$ .

$f (- 2) = \frac{- 1}{2}$

Étape 4.2.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 2) = - \frac{1}{2}$

Étape 4.2.8

La réponse finale est $- \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2}$

Étape 4.3

Convertissez $- \frac{1}{2}$ en décimale.

$y = - 0.5$

Étape 5

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 0.5 \\ - 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 3 & 12 \end{array}$

Étape 6

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Descend vers la gauche et monte vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 0.5 \\ - 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 3 & 12 \end{array}$

Étape 7