Algèbre Exemples

$x + 1 + 2 y i = 3 - 6 i$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$1 + 2 y i = 3 - 6 i - x$

Étape 1.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$2 y i = 3 - 6 i - x - 1$

Étape 1.3

Soustrayez $1$ de $3$ .

$2 y i = 2 - 6 i - x$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2 y i = 2 - 6 i - x$ par $2 i$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2 y i = 2 - 6 i - x$ par $2 i$ .

$\frac{2 y i}{2 i} = \frac{2}{2 i} + \frac{- 6 i}{2 i} + \frac{- x}{2 i}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y i}{2 i} = \frac{2}{2 i} + \frac{- 6 i}{2 i} + \frac{- x}{2 i}$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y i}{i} = \frac{2}{2 i} + \frac{- 6 i}{2 i} + \frac{- x}{2 i}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $i$ .

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y i}{i} = \frac{2}{2 i} + \frac{- 6 i}{2 i} + \frac{- x}{2 i}$

Étape 2.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{2}{2 i} + \frac{- 6 i}{2 i} + \frac{- x}{2 i}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2}{2 i} + \frac{- 6 i}{2 i} + \frac{- x}{2 i}$

Étape 2.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{1}{i} + \frac{- 6 i}{2 i} + \frac{- x}{2 i}$

Étape 2.3.1.2

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{1}{i}$ par le conjugué de $i$ pour rendre le dénominateur réel.

$y = \frac{1}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 6 i}{2 i} + \frac{- x}{2 i}$

Étape 2.3.1.3

Multipliez.

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Étape 2.3.1.3.1

Associez.

$y = \frac{1 i}{i i} + \frac{- 6 i}{2 i} + \frac{- x}{2 i}$

Étape 2.3.1.3.2

Multipliez $i$ par $1$ .

$y = \frac{i}{i i} + \frac{- 6 i}{2 i} + \frac{- x}{2 i}$

Étape 2.3.1.3.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1.3.3.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{i}{i^{1} i} + \frac{- 6 i}{2 i} + \frac{- x}{2 i}$

Étape 2.3.1.3.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{i}{i^{1} i^{1}} + \frac{- 6 i}{2 i} + \frac{- x}{2 i}$

Étape 2.3.1.3.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{i}{i^{1 + 1}} + \frac{- 6 i}{2 i} + \frac{- x}{2 i}$

Étape 2.3.1.3.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{i}{i^{2}} + \frac{- 6 i}{2 i} + \frac{- x}{2 i}$

Étape 2.3.1.3.3.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = \frac{i}{- 1} + \frac{- 6 i}{2 i} + \frac{- x}{2 i}$

Étape 2.3.1.4

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{i}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot i + \frac{- 6 i}{2 i} + \frac{- x}{2 i}$

Étape 2.3.1.5

Réécrivez $- 1 \cdot i$ comme $- i$ .

$y = - i + \frac{- 6 i}{2 i} + \frac{- x}{2 i}$

Étape 2.3.1.6

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $2$ .

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Étape 2.3.1.6.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6 i$ .

$y = - i + \frac{2 (- 3 i)}{2 i} + \frac{- x}{2 i}$

Étape 2.3.1.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 i$ .

$y = - i + \frac{2 (- 3 i)}{2 (i)} + \frac{- x}{2 i}$

Étape 2.3.1.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = - i + \frac{2 (- 3 i)}{2 i} + \frac{- x}{2 i}$

Étape 2.3.1.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - i + \frac{- 3 i}{i} + \frac{- x}{2 i}$

Étape 2.3.1.7

Annulez le facteur commun de $i$ .

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Étape 2.3.1.7.1

Annulez le facteur commun.

$y = - i + \frac{- 3 i}{i} + \frac{- x}{2 i}$

Étape 2.3.1.7.2

Divisez $- 3$ par $1$ .

$y = - i - 3 + \frac{- x}{2 i}$

Étape 2.3.1.8

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{- x}{2 i}$ par le conjugué de $2 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$y = - i - 3 + \frac{- x}{2 i} \cdot \frac{i}{i}$

Étape 2.3.1.9

Multipliez.

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Étape 2.3.1.9.1

Associez.

$y = - i - 3 + \frac{- x i}{2 i i}$

Étape 2.3.1.9.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.1.9.2.1

Ajoutez des parenthèses.

$y = - i - 3 + \frac{- x i}{2 (i i)}$

Étape 2.3.1.9.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = - i - 3 + \frac{- x i}{2 (i^{1} i)}$

Étape 2.3.1.9.2.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = - i - 3 + \frac{- x i}{2 (i^{1} i^{1})}$

Étape 2.3.1.9.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = - i - 3 + \frac{- x i}{2 i^{1 + 1}}$

Étape 2.3.1.9.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = - i - 3 + \frac{- x i}{2 i^{2}}$

Étape 2.3.1.9.2.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = - i - 3 + \frac{- x i}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.3.1.10

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = - i - 3 + \frac{x i}{2}$

Étape 2.3.2

Remettez dans l’ordre $- i$ et $- 3$ .

$y = - 3 - i + \frac{x i}{2}$