Algèbre Exemples

$25 x^{2} - {(x + 2 y + 4 z)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez $25 x^{2}$ comme ${(5 x)}^{2}$ .

${(5 x)}^{2} - {(x + 2 y + 4 z)}^{2}$

Étape 2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 5 x$ et $b = x + 2 y + 4 z$ .

$(5 x + x + 2 y + 4 z) (5 x - (x + 2 y + 4 z))$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Additionnez $5 x$ et $x$ .

$(6 x + 2 y + 4 z) (5 x - (x + 2 y + 4 z))$

Étape 3.2

Factorisez $2$ à partir de $6 x + 2 y + 4 z$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

$(2 (3 x) + 2 y + 4 z) (5 x - (x + 2 y + 4 z))$

Étape 3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $2 y$ .

$(2 (3 x) + 2 (y) + 4 z) (5 x - (x + 2 y + 4 z))$

Étape 3.2.3

Factorisez $2$ à partir de $4 z$ .

$(2 (3 x) + 2 (y) + 2 (2 z)) (5 x - (x + 2 y + 4 z))$

Étape 3.2.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 x) + 2 (y)$ .

$(2 (3 x + y) + 2 (2 z)) (5 x - (x + 2 y + 4 z))$

Étape 3.2.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 x + y) + 2 (2 z)$ .

$2 (3 x + y + 2 z) (5 x - (x + 2 y + 4 z))$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (3 x + y + 2 z) (5 x - x - (2 y) - (4 z))$

Étape 3.4

Simplifiez

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Étape 3.4.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$2 (3 x + y + 2 z) (5 x - x - 2 y - (4 z))$

Étape 3.4.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$2 (3 x + y + 2 z) (5 x - x - 2 y - 4 z)$

Étape 3.5

Soustrayez $x$ de $5 x$ .

$2 (3 x + y + 2 z) (4 x - 2 y - 4 z)$

Étape 3.6

Factorisez.

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Étape 3.6.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x - 2 y - 4 z$ .

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Étape 3.6.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x$ .

$2 (3 x + y + 2 z) (2 (2 x) - 2 y - 4 z)$

Étape 3.6.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 y$ .

$2 (3 x + y + 2 z) (2 (2 x) + 2 (- y) - 4 z)$

Étape 3.6.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 4 z$ .

$2 (3 x + y + 2 z) (2 (2 x) + 2 (- y) + 2 (- 2 z))$

Étape 3.6.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 x) + 2 (- y)$ .

$2 (3 x + y + 2 z) (2 (2 x - y) + 2 (- 2 z))$

Étape 3.6.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 x - y) + 2 (- 2 z)$ .

$2 (3 x + y + 2 z) (2 (2 x - y - 2 z))$

Étape 3.6.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (3 x + y + 2 z) \cdot 2 (2 x - y - 2 z)$

Étape 3.7

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 (3 x + y + 2 z) (2 x - y - 2 z)$