Algèbre Exemples

$2 \sqrt[4]{8 w^{3}} \cdot 3 \sqrt[4]{32 w^{5}}$

Étape 1

Réécrivez $32 w^{5}$ comme ${(2 w)}^{4} \cdot (2 w)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$2 \sqrt[4]{8 w^{3}} \cdot (3 \sqrt[4]{16 (2) w^{5}})$

Étape 1.2

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$2 \sqrt[4]{8 w^{3}} \cdot (3 \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 w^{5}})$

Étape 1.3

Factorisez $w^{4}$ .

$2 \sqrt[4]{8 w^{3}} \cdot (3 \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 (w^{4} w)})$

Étape 1.4

Déplacez $2$ .

$2 \sqrt[4]{8 w^{3}} \cdot (3 \sqrt[4]{2^{4} w^{4} \cdot 2 w})$

Étape 1.5

Réécrivez $2^{4} w^{4}$ comme ${(2 w)}^{4}$ .

$2 \sqrt[4]{8 w^{3}} \cdot (3 \sqrt[4]{{(2 w)}^{4} \cdot 2 w})$

Étape 1.6

Ajoutez des parenthèses.

$2 \sqrt[4]{8 w^{3}} \cdot (3 \sqrt[4]{{(2 w)}^{4} \cdot (2 w)})$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt[4]{8 w^{3}} \cdot (3 (2 w \sqrt[4]{2 w}))$

Étape 3

Multipliez $2$ par $3$ .

$2 \sqrt[4]{8 w^{3}} \cdot (6 (w \sqrt[4]{2 w}))$

Étape 4

Multipliez $2 \sqrt[4]{8 w^{3}} (6 w \sqrt[4]{2 w})$ .

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Étape 4.1

Multipliez $6$ par $2$ .

$12 \sqrt[4]{8 w^{3}} (w \sqrt[4]{2 w})$

Étape 4.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$12 (w \sqrt[4]{8 w^{3} (2 w)})$

Étape 4.3

Multipliez $2$ par $8$ .

$12 (w \sqrt[4]{16 w^{3} w})$

Étape 4.4

Élevez $w$ à la puissance $1$ .

$12 (w \sqrt[4]{16 (w^{1} w^{3})})$

Étape 4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$12 (w \sqrt[4]{16 w^{1 + 3}})$

Étape 4.6

Additionnez $1$ et $3$ .

$12 (w \sqrt[4]{16 w^{4}})$

Étape 5

Réécrivez $16 w^{4}$ comme ${(2 w)}^{4}$ .

$12 (w \sqrt[4]{{(2 w)}^{4}})$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$12 (w (2 w))$

Étape 7

Multipliez $w$ par $w$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $w$ .

$12 (w \cdot w \cdot 2)$

Étape 7.2

Multipliez $w$ par $w$ .

$12 (w^{2} \cdot 2)$

Étape 8

Déplacez $2$ à gauche de $w^{2}$ .

$12 (2 \cdot w^{2})$

Étape 9

Multipliez $2$ par $12$ .

$24 w^{2}$