Algèbre Exemples

$2 a - 3 b - 4 c = 5$ $5 a - 4 b - 2 c = 4$ $6 a - 9 b - 12 c = 5$

Étape 1

Résolvez $a$ dans $2 a - 3 b - 4 c = 5$ .

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Ajoutez $3 b$ aux deux côtés de l’équation.

$2 a - 4 c = 5 + 3 b$

$5 a - 4 b - 2 c = 4$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

Étape 1.1.2

Ajoutez $4 c$ aux deux côtés de l’équation.

$2 a = 5 + 3 b + 4 c$

$5 a - 4 b - 2 c = 4$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

$2 a = 5 + 3 b + 4 c$

$5 a - 4 b - 2 c = 4$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $2 a = 5 + 3 b + 4 c$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $2 a = 5 + 3 b + 4 c$ par $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + \frac{4 c}{2}$

$5 a - 4 b - 2 c = 4$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 a}{2} = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + \frac{4 c}{2}$

$5 a - 4 b - 2 c = 4$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + \frac{4 c}{2}$

$5 a - 4 b - 2 c = 4$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + \frac{4 c}{2}$

$5 a - 4 b - 2 c = 4$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + \frac{4 c}{2}$

$5 a - 4 b - 2 c = 4$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 1.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 c$ .

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + \frac{2 (2 c)}{2}$

$5 a - 4 b - 2 c = 4$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + \frac{2 (2 c)}{2 (1)}$

$5 a - 4 b - 2 c = 4$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + \frac{2 (2 c)}{2 \cdot 1}$

$5 a - 4 b - 2 c = 4$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

Étape 1.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + \frac{2 c}{1}$

$5 a - 4 b - 2 c = 4$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

Étape 1.2.3.1.2.4

Divisez $2 c$ par $1$ .

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$5 a - 4 b - 2 c = 4$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$5 a - 4 b - 2 c = 4$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$5 a - 4 b - 2 c = 4$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$5 a - 4 b - 2 c = 4$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$5 a - 4 b - 2 c = 4$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$5 a - 4 b - 2 c = 4$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $\frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $5 a - 4 b - 2 c = 4$ par $\frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$ .

$5 (\frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c) - 4 b - 2 c = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $5 (\frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c) - 4 b - 2 c$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 (\frac{5}{2}) + 5 (\frac{3 b}{2}) + 5 (2 c) - 4 b - 2 c = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

Étape 2.2.1.1.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $5 (\frac{5}{2})$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1.1

Associez $5$ et $\frac{5}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{2} + 5 (\frac{3 b}{2}) + 5 (2 c) - 4 b - 2 c = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

Étape 2.2.1.1.2.1.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{25}{2} + 5 (\frac{3 b}{2}) + 5 (2 c) - 4 b - 2 c = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

$\frac{25}{2} + 5 (\frac{3 b}{2}) + 5 (2 c) - 4 b - 2 c = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $5 \frac{3 b}{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.2.2.1

Associez $5$ et $\frac{3 b}{2}$ .

$\frac{25}{2} + \frac{5 (3 b)}{2} + 5 (2 c) - 4 b - 2 c = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

Étape 2.2.1.1.2.2.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{25}{2} + \frac{15 b}{2} + 5 (2 c) - 4 b - 2 c = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

$\frac{25}{2} + \frac{15 b}{2} + 5 (2 c) - 4 b - 2 c = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

Étape 2.2.1.1.2.3

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{25}{2} + \frac{15 b}{2} + 10 c - 4 b - 2 c = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

$\frac{25}{2} + \frac{15 b}{2} + 10 c - 4 b - 2 c = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

$\frac{25}{2} + \frac{15 b}{2} + 10 c - 4 b - 2 c = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $- 4 b$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25}{2} + 10 c + \frac{15 b}{2} - 4 b \cdot \frac{2}{2} - 2 c = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

Étape 2.2.1.3

Associez $- 4 b$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25}{2} + 10 c + \frac{15 b}{2} + \frac{- 4 b \cdot 2}{2} - 2 c = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

Étape 2.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{25}{2} + 10 c + \frac{15 b - 4 b \cdot 2}{2} - 2 c = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

Étape 2.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$10 c - 2 c + \frac{25 + 15 b - 4 b \cdot 2}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

Étape 2.2.1.6

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$10 c - 2 c + \frac{25 + 15 b - 8 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

Étape 2.2.1.7

Soustrayez $8 b$ de $15 b$ .

$10 c - 2 c + \frac{25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

Étape 2.2.1.8

Soustrayez $2 c$ de $10 c$ .

$8 c + \frac{25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

Étape 2.2.1.9

Pour écrire $8 c$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$8 c \cdot \frac{2}{2} + \frac{25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

Étape 2.2.1.10

Associez $8 c$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{8 c \cdot 2}{2} + \frac{25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

Étape 2.2.1.11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8 c \cdot 2 + 25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

Étape 2.2.1.12

Multipliez $2$ par $8$ .

$\frac{16 c + 25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

$\frac{16 c + 25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

$\frac{16 c + 25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$6 a - 9 b - 12 c = 5$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $6 a - 9 b - 12 c = 5$ par $\frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$ .

$6 (\frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c) - 9 b - 12 c = 5$

$\frac{16 c + 25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.1

Simplifiez $6 (\frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c) - 9 b - 12 c$ .

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Étape 2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 (\frac{5}{2}) + 6 (\frac{3 b}{2}) + 6 (2 c) - 9 b - 12 c = 5$

$\frac{16 c + 25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

Étape 2.4.1.1.2

Simplifiez

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Étape 2.4.1.1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.1.1.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$2 (3) (\frac{5}{2}) + 6 (\frac{3 b}{2}) + 6 (2 c) - 9 b - 12 c = 5$

$\frac{16 c + 25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

Étape 2.4.1.1.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot (3 (\frac{5}{2})) + 6 (\frac{3 b}{2}) + 6 (2 c) - 9 b - 12 c = 5$

$\frac{16 c + 25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

Étape 2.4.1.1.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$3 \cdot 5 + 6 (\frac{3 b}{2}) + 6 (2 c) - 9 b - 12 c = 5$

$\frac{16 c + 25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$3 \cdot 5 + 6 (\frac{3 b}{2}) + 6 (2 c) - 9 b - 12 c = 5$

$\frac{16 c + 25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

Étape 2.4.1.1.2.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$15 + 6 (\frac{3 b}{2}) + 6 (2 c) - 9 b - 12 c = 5$

$\frac{16 c + 25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

Étape 2.4.1.1.2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.1.1.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$15 + 2 (3) (\frac{3 b}{2}) + 6 (2 c) - 9 b - 12 c = 5$

$\frac{16 c + 25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

Étape 2.4.1.1.2.3.2

Annulez le facteur commun.

$15 + 2 \cdot (3 (\frac{3 b}{2})) + 6 (2 c) - 9 b - 12 c = 5$

$\frac{16 c + 25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

Étape 2.4.1.1.2.3.3

Réécrivez l’expression.

$15 + 3 (3 b) + 6 (2 c) - 9 b - 12 c = 5$

$\frac{16 c + 25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$15 + 3 (3 b) + 6 (2 c) - 9 b - 12 c = 5$

$\frac{16 c + 25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

Étape 2.4.1.1.2.4

Multipliez $3$ par $3$ .

$15 + 9 b + 6 (2 c) - 9 b - 12 c = 5$

$\frac{16 c + 25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

Étape 2.4.1.1.2.5

Multipliez $2$ par $6$ .

$15 + 9 b + 12 c - 9 b - 12 c = 5$

$\frac{16 c + 25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$15 + 9 b + 12 c - 9 b - 12 c = 5$

$\frac{16 c + 25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$15 + 9 b + 12 c - 9 b - 12 c = 5$

$\frac{16 c + 25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

Étape 2.4.1.2

Associez les termes opposés dans $15 + 9 b + 12 c - 9 b - 12 c$ .

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Étape 2.4.1.2.1

Soustrayez $9 b$ de $9 b$ .

$15 + 12 c + 0 - 12 c = 5$

$\frac{16 c + 25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

Étape 2.4.1.2.2

Additionnez $15 + 12 c$ et $0$ .

$15 + 12 c - 12 c = 5$

$\frac{16 c + 25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

Étape 2.4.1.2.3

Soustrayez $12 c$ de $12 c$ .

$15 + 0 = 5$

$\frac{16 c + 25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

Étape 2.4.1.2.4

Additionnez $15$ et $0$ .

$15 = 5$

$\frac{16 c + 25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$15 = 5$

$\frac{16 c + 25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$15 = 5$

$\frac{16 c + 25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$15 = 5$

$\frac{16 c + 25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

$15 = 5$

$\frac{16 c + 25 + 7 b}{2} = 4$

$a = \frac{5}{2} + \frac{3 b}{2} + 2 c$

Étape 3

Comme $15 = 5$ n’est pas vrai, il n’y a pas de solution.

Aucune solution