Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{64 {(y^{2} - 3)}^{18}}$

Étape 1

Réécrivez $64 {(y^{2} - 3)}^{18}$ comme ${(4 {(y^{2} - 3)}^{6})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(4 {(y^{2} - 3)}^{6})}^{3}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$4 {(y^{2} - 3)}^{6}$

Étape 3

Utilisez le théorème du binôme.

$4 ({(y^{2})}^{6} + 6 {(y^{2})}^{5} \cdot - 3 + 15 {(y^{2})}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(y^{2})}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{6}$ .

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Étape 4.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (y^{2 \cdot 6} + 6 {(y^{2})}^{5} \cdot - 3 + 15 {(y^{2})}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(y^{2})}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

Étape 4.1.1.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$4 (y^{12} + 6 {(y^{2})}^{5} \cdot - 3 + 15 {(y^{2})}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(y^{2})}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

Étape 4.1.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{5}$ .

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Étape 4.1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (y^{12} + 6 y^{2 \cdot 5} \cdot - 3 + 15 {(y^{2})}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(y^{2})}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$4 (y^{12} + 6 y^{10} \cdot - 3 + 15 {(y^{2})}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(y^{2})}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

Étape 4.1.3

Multipliez $- 3$ par $6$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 15 {(y^{2})}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(y^{2})}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

Étape 4.1.4

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{4}$ .

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Étape 4.1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 15 y^{2 \cdot 4} {(- 3)}^{2} + 20 {(y^{2})}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

Étape 4.1.4.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 15 y^{8} {(- 3)}^{2} + 20 {(y^{2})}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

Étape 4.1.5

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 15 y^{8} \cdot 9 + 20 {(y^{2})}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

Étape 4.1.6

Multipliez $9$ par $15$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} + 20 {(y^{2})}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

Étape 4.1.7

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{3}$ .

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Étape 4.1.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} + 20 y^{2 \cdot 3} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

Étape 4.1.7.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} + 20 y^{6} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

Étape 4.1.8

Élevez $- 3$ à la puissance $3$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} + 20 y^{6} \cdot - 27 + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

Étape 4.1.9

Multipliez $- 27$ par $20$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} - 540 y^{6} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

Étape 4.1.10

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{2}$ .

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Étape 4.1.10.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} - 540 y^{6} + 15 y^{2 \cdot 2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

Étape 4.1.10.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} - 540 y^{6} + 15 y^{4} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

Étape 4.1.11

Élevez $- 3$ à la puissance $4$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} - 540 y^{6} + 15 y^{4} \cdot 81 + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

Étape 4.1.12

Multipliez $81$ par $15$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} - 540 y^{6} + 1215 y^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

Étape 4.1.13

Élevez $- 3$ à la puissance $5$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} - 540 y^{6} + 1215 y^{4} + 6 y^{2} \cdot - 243 + {(- 3)}^{6})$

Étape 4.1.14

Multipliez $- 243$ par $6$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} - 540 y^{6} + 1215 y^{4} - 1458 y^{2} + {(- 3)}^{6})$

Étape 4.1.15

Élevez $- 3$ à la puissance $6$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} - 540 y^{6} + 1215 y^{4} - 1458 y^{2} + 729)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 y^{12} + 4 (- 18 y^{10}) + 4 (135 y^{8}) + 4 (- 540 y^{6}) + 4 (1215 y^{4}) + 4 (- 1458 y^{2}) + 4 \cdot 729$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Multipliez $- 18$ par $4$ .

$4 y^{12} - 72 y^{10} + 4 (135 y^{8}) + 4 (- 540 y^{6}) + 4 (1215 y^{4}) + 4 (- 1458 y^{2}) + 4 \cdot 729$

Étape 5.2

Multipliez $135$ par $4$ .

$4 y^{12} - 72 y^{10} + 540 y^{8} + 4 (- 540 y^{6}) + 4 (1215 y^{4}) + 4 (- 1458 y^{2}) + 4 \cdot 729$

Étape 5.3

Multipliez $- 540$ par $4$ .

$4 y^{12} - 72 y^{10} + 540 y^{8} - 2160 y^{6} + 4 (1215 y^{4}) + 4 (- 1458 y^{2}) + 4 \cdot 729$

Étape 5.4

Multipliez $1215$ par $4$ .

$4 y^{12} - 72 y^{10} + 540 y^{8} - 2160 y^{6} + 4860 y^{4} + 4 (- 1458 y^{2}) + 4 \cdot 729$

Étape 5.5

Multipliez $- 1458$ par $4$ .

$4 y^{12} - 72 y^{10} + 540 y^{8} - 2160 y^{6} + 4860 y^{4} - 5832 y^{2} + 4 \cdot 729$

Étape 5.6

Multipliez $4$ par $729$ .

$4 y^{12} - 72 y^{10} + 540 y^{8} - 2160 y^{6} + 4860 y^{4} - 5832 y^{2} + 2916$