Algèbre Exemples

$\frac{27 x^{12} y^{2} + 45 x^{9} z^{5}}{9 x^{3} y^{3} z^{7}}$

Étape 1

Factorisez $9 x^{9}$ à partir de $27 x^{12} y^{2} + 45 x^{9} z^{5}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $9 x^{9}$ à partir de $27 x^{12} y^{2}$ .

$\frac{9 x^{9} (3 x^{3} y^{2}) + 45 x^{9} z^{5}}{9 x^{3} y^{3} z^{7}}$

Étape 1.2

Factorisez $9 x^{9}$ à partir de $45 x^{9} z^{5}$ .

$\frac{9 x^{9} (3 x^{3} y^{2}) + 9 x^{9} (5 z^{5})}{9 x^{3} y^{3} z^{7}}$

Étape 1.3

Factorisez $9 x^{9}$ à partir de $9 x^{9} (3 x^{3} y^{2}) + 9 x^{9} (5 z^{5})$ .

$\frac{9 x^{9} (3 x^{3} y^{2} + 5 z^{5})}{9 x^{3} y^{3} z^{7}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x^{9} (3 x^{3} y^{2} + 5 z^{5})}{9 x^{3} y^{3} z^{7}}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{9} (3 x^{3} y^{2} + 5 z^{5})}{x^{3} y^{3} z^{7}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $x^{9}$ et $x^{3}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{9} (3 x^{3} y^{2} + 5 z^{5})$ .

$\frac{x^{3} (x^{6} (3 x^{3} y^{2} + 5 z^{5}))}{x^{3} y^{3} z^{7}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{3} y^{3} z^{7}$ .

$\frac{x^{3} (x^{6} (3 x^{3} y^{2} + 5 z^{5}))}{x^{3} (y^{3} z^{7})}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{3} (x^{6} (3 x^{3} y^{2} + 5 z^{5}))}{x^{3} (y^{3} z^{7})}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{6} (3 x^{3} y^{2} + 5 z^{5})}{y^{3} z^{7}}$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{6} (3 x^{3} y^{2}) + x^{6} (5 z^{5})}{y^{3} z^{7}}$

Étape 5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{3 x^{6} (x^{3} y^{2}) + x^{6} (5 z^{5})}{y^{3} z^{7}}$

Étape 6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{3 x^{6} (x^{3} y^{2}) + 5 x^{6} z^{5}}{y^{3} z^{7}}$

Étape 7

Multipliez $x^{6}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $x^{3}$ .

$\frac{3 (x^{3} x^{6}) y^{2} + 5 x^{6} z^{5}}{y^{3} z^{7}}$

Étape 7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 x^{3 + 6} y^{2} + 5 x^{6} z^{5}}{y^{3} z^{7}}$

Étape 7.3

Additionnez $3$ et $6$ .

$\frac{3 x^{9} y^{2} + 5 x^{6} z^{5}}{y^{3} z^{7}}$

Étape 8

Divisez la fraction $\frac{3 x^{9} y^{2} + 5 x^{6} z^{5}}{y^{3} z^{7}}$ en deux fractions.

$\frac{3 x^{9} y^{2}}{y^{3} z^{7}} + \frac{5 x^{6} z^{5}}{y^{3} z^{7}}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $y^{2}$ et $y^{3}$ .

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Étape 9.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $3 x^{9} y^{2}$ .

$\frac{y^{2} (3 x^{9})}{y^{3} z^{7}} + \frac{5 x^{6} z^{5}}{y^{3} z^{7}}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $y^{3} z^{7}$ .

$\frac{y^{2} (3 x^{9})}{y^{2} (y z^{7})} + \frac{5 x^{6} z^{5}}{y^{3} z^{7}}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{2} (3 x^{9})}{y^{2} (y z^{7})} + \frac{5 x^{6} z^{5}}{y^{3} z^{7}}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x^{9}}{y z^{7}} + \frac{5 x^{6} z^{5}}{y^{3} z^{7}}$

Étape 10

Annulez le facteur commun à $z^{5}$ et $z^{7}$ .

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Étape 10.1

Factorisez $z^{5}$ à partir de $5 x^{6} z^{5}$ .

$\frac{3 x^{9}}{y z^{7}} + \frac{z^{5} (5 x^{6})}{y^{3} z^{7}}$

Étape 10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.2.1

Factorisez $z^{5}$ à partir de $y^{3} z^{7}$ .

$\frac{3 x^{9}}{y z^{7}} + \frac{z^{5} (5 x^{6})}{z^{5} (y^{3} z^{2})}$

Étape 10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x^{9}}{y z^{7}} + \frac{z^{5} (5 x^{6})}{z^{5} (y^{3} z^{2})}$

Étape 10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x^{9}}{y z^{7}} + \frac{5 x^{6}}{y^{3} z^{2}}$