Algèbre Exemples

${(\sqrt{- 75})}^{3}$

Étape 1

Réécrivez $- 75$ comme $- 1 (75)$ .

${\sqrt{- 1 (75)}}^{3}$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (75)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

${(\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75})}^{3}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

${(i \cdot \sqrt{75})}^{3}$

Étape 4

Réécrivez $75$ comme $5^{2} \cdot 3$ .

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Étape 4.1

Factorisez $25$ à partir de $75$ .

${(i \cdot \sqrt{25 (3)})}^{3}$

Étape 4.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

${(i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3})}^{3}$

${(i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3})}^{3}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

${(i \cdot (5 \sqrt{3}))}^{3}$

Étape 6

Déplacez $5$ à gauche de $i$ .

${(5 \cdot i \sqrt{3})}^{3}$

Étape 7

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 7.1

Appliquez la règle de produit à $5 i \sqrt{3}$ .

${(5 i)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de produit à $5 i$ .

$5^{3} i^{3} {\sqrt{3}}^{3}$

$5^{3} i^{3} {\sqrt{3}}^{3}$

Étape 8

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$125 i^{3} {\sqrt{3}}^{3}$

Étape 9

Factorisez $i^{2}$ .

$125 (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}$

Étape 10

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$125 (- 1 \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}$

Étape 11

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$125 (- i) {\sqrt{3}}^{3}$

Étape 12

Multipliez $- 1$ par $125$ .

$- 125 i {\sqrt{3}}^{3}$

Étape 13

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{3}$ comme $\sqrt{3^{3}}$ .

$- 125 i \sqrt{3^{3}}$

Étape 14

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$- 125 i \sqrt{27}$

Étape 15

Réécrivez $27$ comme $3^{2} \cdot 3$ .

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Étape 15.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$- 125 i \sqrt{9 (3)}$

Étape 15.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$- 125 i \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

$- 125 i \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

Étape 16

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 125 i (3 \sqrt{3})$

Étape 17

Multipliez $3$ par $- 125$ .

$- 375 i \sqrt{3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$