Algèbre Exemples

$\frac{1}{4} x^{2} + x + \frac{1}{4} = 0$

Étape 1

Simplifiez l’équation dans une forme appropriée pour compléter le carré.

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Étape 1.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + x + \frac{1}{4} = 0$

Étape 1.2

Soustrayez $\frac{1}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x^{2}}{4} + x = - \frac{1}{4}$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $\frac{x^{2}}{4} + x = - \frac{1}{4}$ par $4$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{x^{2}}{4} + x = - \frac{1}{4}$ par $4$ .

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 + x \cdot 4 = - \frac{1}{4} \cdot 4$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 + x \cdot 4 = - \frac{1}{4} \cdot 4$

Étape 2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + x \cdot 4 = - \frac{1}{4} \cdot 4$

Étape 2.2.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 4 x = - \frac{1}{4} \cdot 4$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.3.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{4}$ dans le numérateur.

$x^{2} + 4 x = \frac{- 1}{4} \cdot 4$

Étape 2.3.1.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + 4 x = \frac{- 1}{4} \cdot 4$

Étape 2.3.1.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + 4 x = - 1$

Étape 3

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(2)}^{2}$

Étape 4

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} + 4 x + {(2)}^{2} = - 1 + {(2)}^{2}$

Étape 5

Simplifiez l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - 1 + {(2)}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $- 1 + {(2)}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - 1 + 4$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $- 1$ et $4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = 3$

Étape 6

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x + 2)}^{2}$ .

${(x + 2)}^{2} = 3$

Étape 7

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 7.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x + 2 = \pm \sqrt{3}$

Étape 7.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = \pm \sqrt{3} - 2$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \pm \sqrt{3} - 2$

Forme décimale :

$x = - 0.26794919 \dots, - 3.73205080 \dots$