Algèbre Exemples

$\frac{12 a^{7} - 8 a^{5} + a^{4}}{4 a^{3}}$

Étape 1

Factorisez $a^{4}$ à partir de $12 a^{7} - 8 a^{5} + a^{4}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $a^{4}$ à partir de $12 a^{7}$ .

$\frac{a^{4} (12 a^{3}) - 8 a^{5} + a^{4}}{4 a^{3}}$

Étape 1.2

Factorisez $a^{4}$ à partir de $- 8 a^{5}$ .

$\frac{a^{4} (12 a^{3}) + a^{4} (- 8 a) + a^{4}}{4 a^{3}}$

Étape 1.3

Multipliez par $1$ .

$\frac{a^{4} (12 a^{3}) + a^{4} (- 8 a) + a^{4} \cdot 1}{4 a^{3}}$

Étape 1.4

Factorisez $a^{4}$ à partir de $a^{4} (12 a^{3}) + a^{4} (- 8 a)$ .

$\frac{a^{4} (12 a^{3} - 8 a) + a^{4} \cdot 1}{4 a^{3}}$

Étape 1.5

Factorisez $a^{4}$ à partir de $a^{4} (12 a^{3} - 8 a) + a^{4} \cdot 1$ .

$\frac{a^{4} (12 a^{3} - 8 a + 1)}{4 a^{3}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $a^{4}$ et $a^{3}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $a^{3}$ à partir de $a^{4} (12 a^{3} - 8 a + 1)$ .

$\frac{a^{3} (a (12 a^{3} - 8 a + 1))}{4 a^{3}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $a^{3}$ à partir de $4 a^{3}$ .

$\frac{a^{3} (a (12 a^{3} - 8 a + 1))}{a^{3} \cdot 4}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{3} (a (12 a^{3} - 8 a + 1))}{a^{3} \cdot 4}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a (12 a^{3} - 8 a + 1)}{4}$

Étape 3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a (12 a^{3}) + a (- 8 a) + a \cdot 1}{4}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{12 a \cdot a^{3} + a (- 8 a) + a \cdot 1}{4}$

Étape 4.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{12 a \cdot a^{3} - 8 a \cdot a + a \cdot 1}{4}$

Étape 4.3

Multipliez $a$ par $1$ .

$\frac{12 a \cdot a^{3} - 8 a \cdot a + a}{4}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Multipliez $a$ par $a^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.1

Déplacez $a^{3}$ .

$\frac{12 (a^{3} a) - 8 a \cdot a + a}{4}$

Étape 5.1.2

Multipliez $a^{3}$ par $a$ .

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Étape 5.1.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{12 (a^{3} a^{1}) - 8 a \cdot a + a}{4}$

Étape 5.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{12 a^{3 + 1} - 8 a \cdot a + a}{4}$

Étape 5.1.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{12 a^{4} - 8 a \cdot a + a}{4}$

Étape 5.2

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.1

Déplacez $a$ .

$\frac{12 a^{4} - 8 (a \cdot a) + a}{4}$

Étape 5.2.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{12 a^{4} - 8 a^{2} + a}{4}$

Étape 6

Divisez la fraction $\frac{12 a^{4} - 8 a^{2} + a}{4}$ en deux fractions.

$\frac{12 a^{4} - 8 a^{2}}{4} + \frac{a}{4}$

Étape 7

Divisez la fraction $\frac{12 a^{4} - 8 a^{2}}{4}$ en deux fractions.

$\frac{12 a^{4}}{4} + \frac{- 8 a^{2}}{4} + \frac{a}{4}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $12$ et $4$ .

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Étape 8.1

Factorisez $4$ à partir de $12 a^{4}$ .

$\frac{4 (3 a^{4})}{4} + \frac{- 8 a^{2}}{4} + \frac{a}{4}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{4 (3 a^{4})}{4 (1)} + \frac{- 8 a^{2}}{4} + \frac{a}{4}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (3 a^{4})}{4 \cdot 1} + \frac{- 8 a^{2}}{4} + \frac{a}{4}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 a^{4}}{1} + \frac{- 8 a^{2}}{4} + \frac{a}{4}$

Étape 8.2.4

Divisez $3 a^{4}$ par $1$ .

$3 a^{4} + \frac{- 8 a^{2}}{4} + \frac{a}{4}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $- 8$ et $4$ .

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Étape 9.1

Factorisez $4$ à partir de $- 8 a^{2}$ .

$3 a^{4} + \frac{4 (- 2 a^{2})}{4} + \frac{a}{4}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$3 a^{4} + \frac{4 (- 2 a^{2})}{4 (1)} + \frac{a}{4}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 a^{4} + \frac{4 (- 2 a^{2})}{4 \cdot 1} + \frac{a}{4}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 a^{4} + \frac{- 2 a^{2}}{1} + \frac{a}{4}$

Étape 9.2.4

Divisez $- 2 a^{2}$ par $1$ .

$3 a^{4} - 2 a^{2} + \frac{a}{4}$