Algèbre Exemples

${(\frac{1}{6})}^{2 x - 10} \leq {(\frac{1}{36})}^{3 x + 13}$

Étape 1

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

${(\frac{1}{6})}^{2 x - 10} \leq {(\frac{1}{6})}^{2 (3 x + 13)}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 x - 10 \leq 2 (3 x + 13)$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Simplifiez $2 (3 x + 13)$ .

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Étape 3.1.1

Réécrivez.

$2 x - 10 \leq 0 + 0 + 2 (3 x + 13)$

Étape 3.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$2 x - 10 \leq 2 (3 x + 13)$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x - 10 \leq 2 (3 x) + 2 \cdot 13$

Étape 3.1.4

Multipliez.

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$2 x - 10 \leq 6 x + 2 \cdot 13$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $2$ par $13$ .

$2 x - 10 \leq 6 x + 26$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $6 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$2 x - 10 - 6 x \leq 26$

Étape 3.2.2

Soustrayez $6 x$ de $2 x$ .

$- 4 x - 10 \leq 26$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.3.1

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- 4 x \leq 26 + 10$

Étape 3.3.2

Additionnez $26$ et $10$ .

$- 4 x \leq 36$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $- 4 x \leq 36$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x \leq 36$ par $- 4$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 4 x}{- 4} \geq \frac{36}{- 4}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{- 4} \geq \frac{36}{- 4}$

Étape 3.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{36}{- 4}$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.3.1

Divisez $36$ par $- 4$ .

$x \geq - 9$

Étape 4

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x \leq - 9$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x \leq - 9$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 9]$

Étape 6