Algèbre Exemples

$\frac{1}{4} + 4 {(\frac{1}{2} - \frac{3}{4})}^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} + 4 {(\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{4})}^{2}$

Étape 1.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} + 4 {(\frac{2}{2 \cdot 2} - \frac{3}{4})}^{2}$

Étape 1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{1}{4} + 4 {(\frac{2}{4} - \frac{3}{4})}^{2}$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{4} + 4 {(\frac{2 - 3}{4})}^{2}$

Étape 1.4

Soustrayez $3$ de $2$ .

$\frac{1}{4} + 4 {(\frac{- 1}{4})}^{2}$

Étape 1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{4} + 4 {(- \frac{1}{4})}^{2}$

Étape 1.6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.6.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{4} + 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2})$

Étape 1.6.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{4} + 4 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{4^{2}})$

Étape 1.7

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{4} + 4 (1 \frac{1^{2}}{4^{2}})$

Étape 1.8

Multipliez $\frac{1^{2}}{4^{2}}$ par $1$ .

$\frac{1}{4} + 4 \frac{1^{2}}{4^{2}}$

Étape 1.9

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{4} + 4 \frac{1}{4^{2}}$

Étape 1.10

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{4} + 4 (\frac{1}{16})$

Étape 1.11

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.11.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$\frac{1}{4} + 4 \frac{1}{4 (4)}$

Étape 1.11.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4} + 4 \frac{1}{4 \cdot 4}$

Étape 1.11.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4} + \frac{1}{4}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 + 1}{4}$

Étape 2.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2}{4}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (1)}{4}$

Étape 2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Étape 2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{2}$

Forme décimale :

$0.5$