Algèbre Exemples

$\frac{8 x}{x^{2} + 8 x + 16} - \frac{6}{x^{2} + 4 x}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{8 x}{x^{2} + 8 x + 4^{2}} - \frac{6}{x^{2} + 4 x}$

Étape 1.1.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Étape 1.1.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{8 x}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}} - \frac{6}{x^{2} + 4 x}$

Étape 1.1.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 4$ .

$\frac{8 x}{{(x + 4)}^{2}} - \frac{6}{x^{2} + 4 x}$

Étape 1.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} + 4 x$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{8 x}{{(x + 4)}^{2}} - \frac{6}{x \cdot x + 4 x}$

Étape 1.2.2

Factorisez $x$ à partir de $4 x$ .

$\frac{8 x}{{(x + 4)}^{2}} - \frac{6}{x \cdot x + x \cdot 4}$

Étape 1.2.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$\frac{8 x}{{(x + 4)}^{2}} - \frac{6}{x (x + 4)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{8 x}{{(x + 4)}^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{8 x}{{(x + 4)}^{2}} \cdot \frac{x}{x} - \frac{6}{x (x + 4)}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{6}{x (x + 4)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{8 x}{{(x + 4)}^{2}} \cdot \frac{x}{x} - \frac{6}{x (x + 4)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x {(x + 4)}^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{8 x}{{(x + 4)}^{2}}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{8 x \cdot x}{{(x + 4)}^{2} x} - \frac{6}{x (x + 4)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{6}{x (x + 4)}$ par $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{8 x \cdot x}{{(x + 4)}^{2} x} - \frac{6 (x + 4)}{x (x + 4) (x + 4)}$

Étape 4.3

Élevez $x + 4$ à la puissance $1$ .

$\frac{8 x \cdot x}{{(x + 4)}^{2} x} - \frac{6 (x + 4)}{x ({(x + 4)}^{1} (x + 4))}$

Étape 4.4

Élevez $x + 4$ à la puissance $1$ .

$\frac{8 x \cdot x}{{(x + 4)}^{2} x} - \frac{6 (x + 4)}{x ({(x + 4)}^{1} {(x + 4)}^{1})}$

Étape 4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{8 x \cdot x}{{(x + 4)}^{2} x} - \frac{6 (x + 4)}{x {(x + 4)}^{1 + 1}}$

Étape 4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{8 x \cdot x}{{(x + 4)}^{2} x} - \frac{6 (x + 4)}{x {(x + 4)}^{2}}$

Étape 4.7

Réorganisez les facteurs de ${(x + 4)}^{2} x$ .

$\frac{8 x \cdot x}{x {(x + 4)}^{2}} - \frac{6 (x + 4)}{x {(x + 4)}^{2}}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8 x \cdot x - 6 (x + 4)}{x {(x + 4)}^{2}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Factorisez $2$ à partir de $8 x \cdot x - 6 (x + 4)$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $2$ à partir de $8 x \cdot x$ .

$\frac{2 (4 x \cdot x) - 6 (x + 4)}{x {(x + 4)}^{2}}$

Étape 6.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6 (x + 4)$ .

$\frac{2 (4 x \cdot x) + 2 (- 3 (x + 4))}{x {(x + 4)}^{2}}$

Étape 6.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (4 x \cdot x) + 2 (- 3 (x + 4))$ .

$\frac{2 (4 x \cdot x - 3 (x + 4))}{x {(x + 4)}^{2}}$

Étape 6.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{2 (4 (x \cdot x) - 3 (x + 4))}{x {(x + 4)}^{2}}$

Étape 6.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{2 (4 x^{2} - 3 (x + 4))}{x {(x + 4)}^{2}}$

Étape 6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (4 x^{2} - 3 x - 3 \cdot 4)}{x {(x + 4)}^{2}}$

Étape 6.4

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$\frac{2 (4 x^{2} - 3 x - 12)}{x {(x + 4)}^{2}}$