Algèbre Exemples

${(4 y - 1)}^{2} > (2 y + 3) (8 y - 1)$

Étape 1

Réécrivez de sorte que $y$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$(2 y + 3) (8 y - 1) < {(4 y - 1)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez $(2 y + 3) (8 y - 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (2 y + 3) (8 y - 1) < {(4 y - 1)}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(2 y + 3) (8 y - 1) < {(4 y - 1)}^{2}$

Étape 2.3

Développez $(2 y + 3) (8 y - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 y (8 y - 1) + 3 (8 y - 1) < {(4 y - 1)}^{2}$

Étape 2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 y (8 y) + 2 y \cdot - 1 + 3 (8 y - 1) < {(4 y - 1)}^{2}$

Étape 2.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 y (8 y) + 2 y \cdot - 1 + 3 (8 y) + 3 \cdot - 1 < {(4 y - 1)}^{2}$

Étape 2.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 8 y \cdot y + 2 y \cdot - 1 + 3 (8 y) + 3 \cdot - 1 < {(4 y - 1)}^{2}$

Étape 2.4.1.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.2.1

Déplacez $y$ .

$2 \cdot 8 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 1 + 3 (8 y) + 3 \cdot - 1 < {(4 y - 1)}^{2}$

Étape 2.4.1.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$2 \cdot 8 y^{2} + 2 y \cdot - 1 + 3 (8 y) + 3 \cdot - 1 < {(4 y - 1)}^{2}$

Étape 2.4.1.3

Multipliez $2$ par $8$ .

$16 y^{2} + 2 y \cdot - 1 + 3 (8 y) + 3 \cdot - 1 < {(4 y - 1)}^{2}$

Étape 2.4.1.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$16 y^{2} - 2 y + 3 (8 y) + 3 \cdot - 1 < {(4 y - 1)}^{2}$

Étape 2.4.1.5

Multipliez $8$ par $3$ .

$16 y^{2} - 2 y + 24 y + 3 \cdot - 1 < {(4 y - 1)}^{2}$

Étape 2.4.1.6

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$16 y^{2} - 2 y + 24 y - 3 < {(4 y - 1)}^{2}$

Étape 2.4.2

Additionnez $- 2 y$ et $24 y$ .

$16 y^{2} + 22 y - 3 < {(4 y - 1)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez ${(4 y - 1)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez ${(4 y - 1)}^{2}$ comme $(4 y - 1) (4 y - 1)$ .

$16 y^{2} + 22 y - 3 < (4 y - 1) (4 y - 1)$

Étape 3.2

Développez $(4 y - 1) (4 y - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$16 y^{2} + 22 y - 3 < 4 y (4 y - 1) - 1 (4 y - 1)$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$16 y^{2} + 22 y - 3 < 4 y (4 y) + 4 y \cdot - 1 - 1 (4 y - 1)$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$16 y^{2} + 22 y - 3 < 4 y (4 y) + 4 y \cdot - 1 - 1 (4 y) - 1 \cdot - 1$

Étape 3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$16 y^{2} + 22 y - 3 < 4 \cdot 4 y \cdot y + 4 y \cdot - 1 - 1 (4 y) - 1 \cdot - 1$

Étape 3.3.1.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.2.1

Déplacez $y$ .

$16 y^{2} + 22 y - 3 < 4 \cdot 4 (y \cdot y) + 4 y \cdot - 1 - 1 (4 y) - 1 \cdot - 1$

Étape 3.3.1.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$16 y^{2} + 22 y - 3 < 4 \cdot 4 y^{2} + 4 y \cdot - 1 - 1 (4 y) - 1 \cdot - 1$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$16 y^{2} + 22 y - 3 < 16 y^{2} + 4 y \cdot - 1 - 1 (4 y) - 1 \cdot - 1$

Étape 3.3.1.4

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$16 y^{2} + 22 y - 3 < 16 y^{2} - 4 y - 1 (4 y) - 1 \cdot - 1$

Étape 3.3.1.5

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$16 y^{2} + 22 y - 3 < 16 y^{2} - 4 y - 4 y - 1 \cdot - 1$

Étape 3.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$16 y^{2} + 22 y - 3 < 16 y^{2} - 4 y - 4 y + 1$

Étape 3.3.2

Soustrayez $4 y$ de $- 4 y$ .

$16 y^{2} + 22 y - 3 < 16 y^{2} - 8 y + 1$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Soustrayez $16 y^{2}$ des deux côtés de l’inégalité.

$16 y^{2} + 22 y - 3 - 16 y^{2} < - 8 y + 1$

Étape 4.2

Ajoutez $8 y$ aux deux côtés de l’inégalité.

$16 y^{2} + 22 y - 3 - 16 y^{2} + 8 y < 1$

Étape 4.3

Associez les termes opposés dans $16 y^{2} + 22 y - 3 - 16 y^{2} + 8 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Soustrayez $16 y^{2}$ de $16 y^{2}$ .

$22 y - 3 + 0 + 8 y < 1$

Étape 4.3.2

Additionnez $22 y - 3$ et $0$ .

$22 y - 3 + 8 y < 1$

Étape 4.4

Additionnez $22 y$ et $8 y$ .

$30 y - 3 < 1$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’inégalité.

$30 y < 1 + 3$

Étape 5.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$30 y < 4$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $30 y < 4$ par $30$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $30 y < 4$ par $30$ .

$\frac{30 y}{30} < \frac{4}{30}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $30$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{30 y}{30} < \frac{4}{30}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y < \frac{4}{30}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $30$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y < \frac{2 (2)}{30}$

Étape 6.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $30$ .

$y < \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 15}$

Étape 6.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y < \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 15}$

Étape 6.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y < \frac{2}{15}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$y < \frac{2}{15}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{2}{15})$

Étape 8