Algèbre Exemples

$\frac{x \sqrt{18 x}}{3 \sqrt{5 x^{3}}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{18 x}$ et $\sqrt{5 x^{3}}$ en un radical unique.

$\frac{x \sqrt{\frac{18 x}{5 x^{3}}}}{3}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{3}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $18 x$ .

$\frac{x \sqrt{\frac{x \cdot 18}{5 x^{3}}}}{3}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $x$ à partir de $5 x^{3}$ .

$\frac{x \sqrt{\frac{x \cdot 18}{x (5 x^{2})}}}{3}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \sqrt{\frac{x \cdot 18}{x (5 x^{2})}}}{3}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \sqrt{\frac{18}{5 x^{2}}}}{3}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $\frac{18}{5 x^{2}}$ comme ${(\frac{3}{x})}^{2} \frac{2}{5}$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez la puissance parfaite $3^{2}$ dans $18$ .

$\frac{x \sqrt{\frac{3^{2} \cdot 2}{5 x^{2}}}}{3}$

Étape 3.1.2

Factorisez la puissance parfaite $x^{2}$ dans $5 x^{2}$ .

$\frac{x \sqrt{\frac{3^{2} \cdot 2}{x^{2} \cdot 5}}}{3}$

Étape 3.1.3

Réorganisez la fraction $\frac{3^{2} \cdot 2}{x^{2} \cdot 5}$ .

$\frac{x \sqrt{{(\frac{3}{x})}^{2} \frac{2}{5}}}{3}$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{x (\frac{3}{x} \sqrt{\frac{2}{5}})}{3}$

Étape 3.3

Réécrivez $\sqrt{\frac{2}{5}}$ comme $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{x (\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}})}{3}$

Étape 3.4

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{x (\frac{3}{x} (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}))}{3}$

Étape 3.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{x (\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})}{3}$

Étape 3.5.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{x (\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}})}{3}$

Étape 3.5.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{x (\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}})}{3}$

Étape 3.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x (\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})}{3}$

Étape 3.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x (\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}})}{3}$

Étape 3.5.6

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 3.5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x (\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})}{3}$

Étape 3.5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x (\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}{3}$

Étape 3.5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{x (\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})}{3}$

Étape 3.5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})}{3}$

Étape 3.5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x (\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}})}{3}$

Étape 3.5.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{x (\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5})}{3}$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{x (\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{5})}{3}$

Étape 3.6.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{x (\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{10}}{5})}{3}$

Étape 3.7

Multipliez $\frac{3}{x}$ par $\frac{\sqrt{10}}{5}$ .

$\frac{x \frac{3 \sqrt{10}}{x \cdot 5}}{3}$

Étape 3.8

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$\frac{x \frac{3 \sqrt{10}}{5 x}}{3}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Associez $x$ et $\frac{3 \sqrt{10}}{5 x}$ .

$\frac{\frac{x (3 \sqrt{10})}{5 x}}{3}$

Étape 4.2

Réduisez l’expression $\frac{x \cdot 3 \sqrt{10}}{5 x}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{x \cdot 3 \sqrt{10}}{5 x}}{3}$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{3 \sqrt{10}}{5}}{3}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{3 \sqrt{10}}{5} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \sqrt{10}$ .

$\frac{3 (\sqrt{10})}{5} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \sqrt{10}}{5} \cdot \frac{1}{3}$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{10}}{5}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{10}}{5}$

Forme décimale :

$0.63245553 \dots$