Algèbre Exemples

$\sin (\arccos (\sqrt{5}))$

Étape 1

Tracez un triangle dans le plan avec des sommets $(\sqrt{5}, \sqrt{1^{2} - {\sqrt{5}}^{2}})$ , $(\sqrt{5}, 0)$ , et l’origine. Alors $\arccos (\sqrt{5})$ est l’angle entre l’abscisse positive et le rayon qui commence à l’origine et passe par $(\sqrt{5}, \sqrt{1^{2} - {\sqrt{5}}^{2}})$ . Ainsi, $\sin (\arccos (\sqrt{5}))$ est $\sqrt{- 4}$ .

$\sqrt{- 4}$

Étape 2

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$\sqrt{- 1 (4)}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{- 1 (4)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$i \cdot \sqrt{4}$

Étape 5

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$i \cdot 2$

Étape 7

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$2 i$