Algèbre Exemples

$3 | 2 x - 3 | + 2 = 3$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $| 2 x - 3 |$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$3 | 2 x - 3 | = 3 - 2$

Étape 1.2

Soustrayez $2$ de $3$ .

$3 | 2 x - 3 | = 1$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $3 | 2 x - 3 | = 1$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $3 | 2 x - 3 | = 1$ par $3$ .

$\frac{3 | 2 x - 3 |}{3} = \frac{1}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 | 2 x - 3 |}{3} = \frac{1}{3}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $| 2 x - 3 |$ par $1$ .

$| 2 x - 3 | = \frac{1}{3}$

Étape 3

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$2 x - 3 = \pm \frac{1}{3}$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$2 x - 3 = \frac{1}{3}$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = \frac{1}{3} + 3$

Étape 4.2.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$2 x = \frac{1}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.2.3

Associez $3$ et $\frac{3}{3}$ .

$2 x = \frac{1}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

Étape 4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 x = \frac{1 + 3 \cdot 3}{3}$

Étape 4.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.5.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$2 x = \frac{1 + 9}{3}$

Étape 4.2.5.2

Additionnez $1$ et $9$ .

$2 x = \frac{10}{3}$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $2 x = \frac{10}{3}$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $2 x = \frac{10}{3}$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{10}{3}}{2}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{10}{3}}{2}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{10}{3}}{2}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{10}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 4.3.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$x = \frac{2 (5)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 4.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 5}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 4.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{5}{3}$

Étape 4.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$2 x - 3 = - \frac{1}{3}$

Étape 4.5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.5.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = - \frac{1}{3} + 3$

Étape 4.5.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$2 x = - \frac{1}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.5.3

Associez $3$ et $\frac{3}{3}$ .

$2 x = - \frac{1}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

Étape 4.5.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 x = \frac{- 1 + 3 \cdot 3}{3}$

Étape 4.5.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.5.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$2 x = \frac{- 1 + 9}{3}$

Étape 4.5.5.2

Additionnez $- 1$ et $9$ .

$2 x = \frac{8}{3}$

Étape 4.6

Divisez chaque terme dans $2 x = \frac{8}{3}$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.6.1

Divisez chaque terme dans $2 x = \frac{8}{3}$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{8}{3}}{2}$

Étape 4.6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{8}{3}}{2}$

Étape 4.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{8}{3}}{2}$

Étape 4.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.6.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 4.6.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.6.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$x = \frac{2 (4)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 4.6.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 4}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 4.6.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{4}{3}$

Étape 4.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{5}{3}, \frac{4}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{5}{3}, \frac{4}{3}$

Forme décimale :

$x = 1.\overline{6}, 1.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{2}{3}, 1 \frac{1}{3}$