Algèbre Exemples

$2 (6 - x) = x (x + 5)$

Étape 1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x (x + 5) = 2 (6 - x)$

Étape 2

Simplifiez $x (x + 5)$ .

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Étape 2.1

Réécrivez.

$0 + 0 + x (x + 5) = 2 (6 - x)$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$x (x + 5) = 2 (6 - x)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 5 = 2 (6 - x)$

Étape 2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.4.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 5 = 2 (6 - x)$

Étape 2.4.2

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 5 x = 2 (6 - x)$

Étape 3

Simplifiez $2 (6 - x)$ .

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 5 x = 2 \cdot 6 + 2 (- x)$

Étape 3.2

Multipliez.

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Étape 3.2.1

Multipliez $2$ par $6$ .

$x^{2} + 5 x = 12 + 2 (- x)$

Étape 3.2.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x^{2} + 5 x = 12 - 2 x$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 5 x + 2 x = 12$

Étape 4.2

Additionnez $5 x$ et $2 x$ .

$x^{2} + 7 x = 12$

Étape 5

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 7 x - 12 = 0$

Étape 6

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 7

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 7$ et $c = - 12$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 12)}}{2 \cdot 1}$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 12$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 48}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.3

Additionnez $49$ et $48$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{97}}{2}$

Étape 9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{7 - \sqrt{97}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{7 - \sqrt{97}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$

Forme décimale :

$x = 1.42442890 \dots, - 8.42442890 \dots$