Algèbre Exemples

$\frac{\frac{x^{2} - 3 x - 10}{x - 3}}{\frac{x + 2}{3 x - 9}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{x^{2} - 3 x - 10}{x - 3} \cdot \frac{3 x - 9}{x + 2}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} - 3 x - 10$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 10$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 5, 2$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x - 3} \cdot \frac{3 x - 9}{x + 2}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $x + 2$ à partir de $(x - 5) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 2) (x - 5)}{x - 3} \cdot \frac{3 x - 9}{x + 2}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 2) (x - 5)}{x - 3} \cdot \frac{3 x - 9}{x + 2}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 5}{x - 3} (3 x - 9)$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{x - 5}{x - 3}$ par $3 x - 9$ .

$\frac{(x - 5) (3 x - 9)}{x - 3}$

Étape 4

Factorisez $3$ à partir de $3 x - 9$ .

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Étape 4.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{(x - 5) (3 (x) - 9)}{x - 3}$

Étape 4.2

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$\frac{(x - 5) (3 x + 3 \cdot - 3)}{x - 3}$

Étape 4.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{(x - 5) (3 (x - 3))}{x - 3}$

$\frac{(x - 5) \cdot 3 (x - 3)}{x - 3}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $x - 3$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 5) \cdot 3 (x - 3)}{x - 3}$

Étape 5.2

Divisez $(x - 5) \cdot 3$ par $1$ .

$(x - 5) \cdot 3$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot 3 - 5 \cdot 3$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.1

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$3 \cdot x - 5 \cdot 3$

Étape 7.2

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$3 x - 15$