Algèbre Exemples

$\frac{32 a^{7} b^{5} + 48 a^{6} b^{4} - a^{4} b^{3}}{8 a b^{3}}$

Étape 1

Factorisez $a^{4} b^{3}$ à partir de $32 a^{7} b^{5} + 48 a^{6} b^{4} - a^{4} b^{3}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $a^{4} b^{3}$ à partir de $32 a^{7} b^{5}$ .

$\frac{a^{4} b^{3} (32 a^{3} b^{2}) + 48 a^{6} b^{4} - a^{4} b^{3}}{8 a b^{3}}$

Étape 1.2

Factorisez $a^{4} b^{3}$ à partir de $48 a^{6} b^{4}$ .

$\frac{a^{4} b^{3} (32 a^{3} b^{2}) + a^{4} b^{3} (48 a^{2} b) - a^{4} b^{3}}{8 a b^{3}}$

Étape 1.3

Factorisez $a^{4} b^{3}$ à partir de $- a^{4} b^{3}$ .

$\frac{a^{4} b^{3} (32 a^{3} b^{2}) + a^{4} b^{3} (48 a^{2} b) + a^{4} b^{3} (- 1)}{8 a b^{3}}$

Étape 1.4

Factorisez $a^{4} b^{3}$ à partir de $a^{4} b^{3} (32 a^{3} b^{2}) + a^{4} b^{3} (48 a^{2} b)$ .

$\frac{a^{4} b^{3} (32 a^{3} b^{2} + 48 a^{2} b) + a^{4} b^{3} (- 1)}{8 a b^{3}}$

Étape 1.5

Factorisez $a^{4} b^{3}$ à partir de $a^{4} b^{3} (32 a^{3} b^{2} + 48 a^{2} b) + a^{4} b^{3} (- 1)$ .

$\frac{a^{4} b^{3} (32 a^{3} b^{2} + 48 a^{2} b - 1)}{8 a b^{3}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $a^{4}$ et $a$ .

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Étape 2.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{4} b^{3} (32 a^{3} b^{2} + 48 a^{2} b - 1)$ .

$\frac{a (a^{3} b^{3} (32 a^{3} b^{2} + 48 a^{2} b - 1))}{8 a b^{3}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $a$ à partir de $8 a b^{3}$ .

$\frac{a (a^{3} b^{3} (32 a^{3} b^{2} + 48 a^{2} b - 1))}{a (8 b^{3})}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a (a^{3} b^{3} (32 a^{3} b^{2} + 48 a^{2} b - 1))}{a (8 b^{3})}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{3} b^{3} (32 a^{3} b^{2} + 48 a^{2} b - 1)}{8 b^{3}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $b^{3}$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{3} b^{3} (32 a^{3} b^{2} + 48 a^{2} b - 1)}{8 b^{3}}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a^{3} (32 a^{3} b^{2} + 48 a^{2} b - 1)}{8}$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a^{3} (32 a^{3} b^{2}) + a^{3} (48 a^{2} b) + a^{3} \cdot - 1}{8}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{32 a^{3} (a^{3} b^{2}) + a^{3} (48 a^{2} b) + a^{3} \cdot - 1}{8}$

Étape 5.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{32 a^{3} (a^{3} b^{2}) + 48 a^{3} (a^{2} b) + a^{3} \cdot - 1}{8}$

Étape 5.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $a^{3}$ .

$\frac{32 a^{3} (a^{3} b^{2}) + 48 a^{3} (a^{2} b) - 1 \cdot a^{3}}{8}$

Étape 6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1

Multipliez $a^{3}$ par $a^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1.1

Déplacez $a^{3}$ .

$\frac{32 (a^{3} a^{3}) b^{2} + 48 a^{3} (a^{2} b) - 1 \cdot a^{3}}{8}$

Étape 6.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{32 a^{3 + 3} b^{2} + 48 a^{3} (a^{2} b) - 1 \cdot a^{3}}{8}$

Étape 6.1.3

Additionnez $3$ et $3$ .

$\frac{32 a^{6} b^{2} + 48 a^{3} (a^{2} b) - 1 \cdot a^{3}}{8}$

Étape 6.2

Multipliez $a^{3}$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.1

Déplacez $a^{2}$ .

$\frac{32 a^{6} b^{2} + 48 (a^{2} a^{3}) b - 1 \cdot a^{3}}{8}$

Étape 6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{32 a^{6} b^{2} + 48 a^{2 + 3} b - 1 \cdot a^{3}}{8}$

Étape 6.2.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$\frac{32 a^{6} b^{2} + 48 a^{5} b - 1 \cdot a^{3}}{8}$

Étape 6.3

Réécrivez $- 1 a^{3}$ comme $- a^{3}$ .

$\frac{32 a^{6} b^{2} + 48 a^{5} b - a^{3}}{8}$

Étape 7

Divisez la fraction $\frac{32 a^{6} b^{2} + 48 a^{5} b - a^{3}}{8}$ en deux fractions.

$\frac{32 a^{6} b^{2} + 48 a^{5} b}{8} + \frac{- a^{3}}{8}$

Étape 8

Divisez la fraction $\frac{32 a^{6} b^{2} + 48 a^{5} b}{8}$ en deux fractions.

$\frac{32 a^{6} b^{2}}{8} + \frac{48 a^{5} b}{8} + \frac{- a^{3}}{8}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $32$ et $8$ .

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Étape 9.1

Factorisez $8$ à partir de $32 a^{6} b^{2}$ .

$\frac{8 (4 a^{6} b^{2})}{8} + \frac{48 a^{5} b}{8} + \frac{- a^{3}}{8}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Factorisez $8$ à partir de $8$ .

$\frac{8 (4 a^{6} b^{2})}{8 (1)} + \frac{48 a^{5} b}{8} + \frac{- a^{3}}{8}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 (4 a^{6} b^{2})}{8 \cdot 1} + \frac{48 a^{5} b}{8} + \frac{- a^{3}}{8}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 a^{6} b^{2}}{1} + \frac{48 a^{5} b}{8} + \frac{- a^{3}}{8}$

Étape 9.2.4

Divisez $4 a^{6} b^{2}$ par $1$ .

$4 a^{6} b^{2} + \frac{48 a^{5} b}{8} + \frac{- a^{3}}{8}$

Étape 10

Annulez le facteur commun à $48$ et $8$ .

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Étape 10.1

Factorisez $8$ à partir de $48 a^{5} b$ .

$4 a^{6} b^{2} + \frac{8 (6 a^{5} b)}{8} + \frac{- a^{3}}{8}$

Étape 10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.2.1

Factorisez $8$ à partir de $8$ .

$4 a^{6} b^{2} + \frac{8 (6 a^{5} b)}{8 (1)} + \frac{- a^{3}}{8}$

Étape 10.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 a^{6} b^{2} + \frac{8 (6 a^{5} b)}{8 \cdot 1} + \frac{- a^{3}}{8}$

Étape 10.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 a^{6} b^{2} + \frac{6 a^{5} b}{1} + \frac{- a^{3}}{8}$

Étape 10.2.4

Divisez $6 a^{5} b$ par $1$ .

$4 a^{6} b^{2} + 6 a^{5} b + \frac{- a^{3}}{8}$

Étape 11

Placez le signe moins devant la fraction.

$4 a^{6} b^{2} + 6 a^{5} b - \frac{a^{3}}{8}$