Algèbre Exemples

${(4 x^{2} y^{3})}^{- 2} {(- x^{10})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(4 x^{2} y^{3})}^{2}} {(- x^{10})}^{2}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $4 x^{2} y^{3}$ .

$\frac{1}{{(4 x^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2}} {(- x^{10})}^{2}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $4 x^{2}$ .

$\frac{1}{4^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2}} {(- x^{10})}^{2}$

Étape 2.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{16 {(x^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2}} {(- x^{10})}^{2}$

Étape 2.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{16 x^{2 \cdot 2} {(y^{3})}^{2}} {(- x^{10})}^{2}$

Étape 2.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{1}{16 x^{4} {(y^{3})}^{2}} {(- x^{10})}^{2}$

Étape 2.5

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{2}$ .

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Étape 2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{16 x^{4} y^{3 \cdot 2}} {(- x^{10})}^{2}$

Étape 2.5.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{1}{16 x^{4} y^{6}} {(- x^{10})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $- x^{10}$ .

$\frac{1}{16 x^{4} y^{6}} ({(- 1)}^{2} {(x^{10})}^{2})$

Étape 3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

${(- 1)}^{2} \frac{1}{16 x^{4} y^{6}} {(x^{10})}^{2}$

Étape 3.2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 \frac{1}{16 x^{4} y^{6}} {(x^{10})}^{2}$

Étape 3.2.3

Multipliez $\frac{1}{16 x^{4} y^{6}}$ par $1$ .

$\frac{1}{16 x^{4} y^{6}} {(x^{10})}^{2}$

Étape 3.2.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{10})}^{2}$ .

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Étape 3.2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{16 x^{4} y^{6}} x^{10 \cdot 2}$

Étape 3.2.4.2

Multipliez $10$ par $2$ .

$\frac{1}{16 x^{4} y^{6}} x^{20}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $x^{4}$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $x^{4}$ à partir de $16 x^{4} y^{6}$ .

$\frac{1}{x^{4} (16 y^{6})} x^{20}$

Étape 3.3.2

Factorisez $x^{4}$ à partir de $x^{20}$ .

$\frac{1}{x^{4} (16 y^{6})} (x^{4} x^{16})$

Étape 3.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{x^{4} (16 y^{6})} (x^{4} x^{16})$

Étape 3.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{16 y^{6}} x^{16}$

Étape 3.4

Associez $\frac{1}{16 y^{6}}$ et $x^{16}$ .

$\frac{x^{16}}{16 y^{6}}$