Algèbre Exemples

$x y^{2} = 16$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $x y^{2} = 16$ par $x$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $x y^{2} = 16$ par $x$ .

$\frac{x y^{2}}{x} = \frac{16}{x}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x y^{2}}{x} = \frac{16}{x}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{16}{x}$

Étape 2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{\frac{16}{x}}$

Étape 3

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{16}{x}}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{16}{x}}$ comme $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{x}}$

Étape 3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{x}}$

Étape 3.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm \frac{4}{\sqrt{x}}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{4}{\sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \pm \frac{4}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Étape 3.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{4}{\sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Étape 3.4.2

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Étape 3.4.3

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Étape 3.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Étape 3.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 3.4.6

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 3.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{x^{1}}$

Étape 3.4.6.5

Simplifiez

$y = \pm \frac{4 \sqrt{x}}{x}$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \frac{4 \sqrt{x}}{x}$

Étape 4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \frac{4 \sqrt{x}}{x}$

Étape 4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{4 \sqrt{x}}{x}$

$y = - \frac{4 \sqrt{x}}{x}$

$y = \frac{4 \sqrt{x}}{x}$

$y = - \frac{4 \sqrt{x}}{x}$

Étape 5

Définissez le radicande dans $\sqrt{x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x \geq 0$

Étape 6

Définissez le dénominateur dans $\frac{4 \sqrt{x}}{x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x = 0$

Étape 7

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x > 0}$

Étape 8

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \neq 0}$

Étape 9

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $(0, \infty), {x | x > 0}$

Plage : $(- \infty, 0) \cup (0, \infty), {y | y \neq 0}$

Étape 10