Algèbre Exemples

$\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

Étape 1

Ajoutez $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{x^{2}}{a^{2}} = 1 + \frac{y^{2}}{b^{2}}$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $a^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{a^{2}} a^{2} = (1 + \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $a^{2}$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2}}{a^{2}} a^{2} = (1 + \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = (1 + \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $(1 + \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} = 1 a^{2} + \frac{y^{2}}{b^{2}} a^{2}$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $a^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = a^{2} + \frac{y^{2}}{b^{2}} a^{2}$

Étape 3.2.1.3

Associez $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ et $a^{2}$ .

$x^{2} = a^{2} + \frac{y^{2} a^{2}}{b^{2}}$

Étape 3.2.1.4

Simplifiez en utilisant la commutativité.

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Étape 3.2.1.4.1

Remettez dans l’ordre $y^{2}$ et $a^{2}$ .

$x^{2} = a^{2} + \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$

Étape 3.2.1.4.2

Remettez dans l’ordre $a^{2}$ et $\frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$ .

$x^{2} = \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}}$

Étape 4.2

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}}$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $\frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $\frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{y^{2}}{b^{2}} + a^{2}}$

Étape 4.2.1.2

Multipliez par $1$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{y^{2}}{b^{2}} + a^{2} \cdot 1}$

Étape 4.2.1.3

Factorisez $a^{2}$ à partir de $a^{2} \frac{y^{2}}{b^{2}} + a^{2} \cdot 1$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} (\frac{y^{2}}{b^{2}} + 1)}$

Étape 4.2.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$x = \pm \sqrt{a^{2} (\frac{y^{2}}{b^{2}} + \frac{b^{2}}{b^{2}})}$

Étape 4.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{y^{2} + b^{2}}{b^{2}}}$

Étape 4.2.4

Associez $a^{2}$ et $\frac{y^{2} + b^{2}}{b^{2}}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (y^{2} + b^{2})}{b^{2}}}$

Étape 4.2.5

Réécrivez $\frac{a^{2} (y^{2} + b^{2})}{b^{2}}$ comme ${(\frac{a}{b})}^{2} (y^{2} + b^{2})$ .

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Étape 4.2.5.1

Factorisez la puissance parfaite $b^{2}$ dans $b^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (y^{2} + b^{2})}{b^{2} \cdot 1}}$

Étape 4.2.5.2

Réorganisez la fraction $\frac{a^{2} (y^{2} + b^{2})}{b^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{a}{b})}^{2} (y^{2} + b^{2})}$

Étape 4.2.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm \frac{a}{b} \sqrt{y^{2} + b^{2}}$

Étape 4.2.7

Associez $\frac{a}{b}$ et $\sqrt{y^{2} + b^{2}}$ .

$x = \pm \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

Étape 4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

Étape 4.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

Étape 4.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$